淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

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1、類型理科實(shí)驗(yàn)教學(xué)論文作者姓名：陽(yáng)金才作者單位：瀏陽(yáng)市洞陽(yáng)鎮(zhèn)工業(yè)園實(shí)驗(yàn)小學(xué)聯(lián)系電話：13787024932淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透與應(yīng)用摘要數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合、思想、滲透、應(yīng)用恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，

2、使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決?！皵?shù)”與“形”是一對(duì)矛盾，宇宙間萬(wàn)物無(wú)不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然不像初中數(shù)學(xué)那樣,將數(shù)形結(jié)合的思想系統(tǒng)化,但作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中，為更好的學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩方面的知識(shí)服務(wù)，同時(shí)也在培養(yǎng)抽象思維，解決實(shí)際問(wèn)題方面起了較大的作用。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)地加以滲透與應(yīng)用呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱拇譁\見(jiàn)解。一．運(yùn)用圖形

3、，建立表象，理解本質(zhì)4從人類發(fā)展史來(lái)看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號(hào)之前的，人類一開(kāi)始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號(hào)記事，最后才有了數(shù)字。這個(gè)過(guò)程和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階段和過(guò)程有著很大的相似之處。一年級(jí)的小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是從具體的物體開(kāi)始認(rèn)數(shù)，很多知識(shí)都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。這方面的例子很多，如低年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、學(xué)習(xí)加減法、乘除法，到中年級(jí)的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、高年級(jí)的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體的表象中

4、抽象出數(shù)，算理等等。如小學(xué)應(yīng)用題中常常涉及到“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教授給學(xué)生，使他們能對(duì)“倍”有自己的理解，并內(nèi)化稱自己的東西？我認(rèn)為用圖形演示的方法是最簡(jiǎn)單又最有效的方法。就利用書(shū)上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小棒的數(shù)量特征，通過(guò)教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個(gè)3根，綠色小棒是4個(gè)3根；把一個(gè)3根

5、當(dāng)作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當(dāng)作1倍，綠色小棒的根數(shù)就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。這方面的例子很多，如低年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)、學(xué)習(xí)加減法、乘除法，到中年級(jí)的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、高年級(jí)的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)等都是以具體的事物或圖形為依據(jù)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在具體的表象中抽象出數(shù)，算理等等。在小學(xué)中高年級(jí)的教學(xué)中，我們要注重運(yùn)用直觀圖形，巧妙地把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念。例如：如，教學(xué)

6、“體積”概念。教師可以借助形象物體設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學(xué)生觀察一塊橡皮和鉛筆盒，提問(wèn)：哪個(gè)大，哪個(gè)??？又出示一個(gè)魔方和一個(gè)骰子，提問(wèn)：那個(gè)大，那個(gè)??？通過(guò)觀察物體，讓學(xué)生對(duì)物體的大小有個(gè)感性認(rèn)識(shí)。接著在一個(gè)盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭，學(xué)生可以觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。問(wèn)：玻璃杯里的水位為什么會(huì)上升？學(xué)生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導(dǎo)下，對(duì)“為什么玻璃杯里的水位會(huì)隨著石頭放入而升高”這一問(wèn)題進(jìn)行深入討論，通過(guò)討論交流學(xué)生能夠很自然地領(lǐng)悟“物體所占空間的大小叫

7、體積”這一概念。為了進(jìn)一步使概念在應(yīng)用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學(xué)生觀察到水溢了出來(lái)，教師啟發(fā)學(xué)生：從觀察到的現(xiàn)象中你們發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？學(xué)生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進(jìn)去的石子有什么關(guān)系？經(jīng)過(guò)討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了概念，而且能夠應(yīng)用概念。4在利用實(shí)物創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，教師要特別注意數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察，不僅要用誘導(dǎo)性問(wèn)題，更要用一些啟發(fā)性問(wèn)題，激疑性問(wèn)題，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學(xué)生形成鮮明的表象外，還

8、必須在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析和比較，及時(shí)抽象出概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在主動(dòng)參與中完成概念的建構(gòu)。二、畫(huà)出圖形，表達(dá)數(shù)量，揭示本質(zhì)如果說(shuō)從圖形上抽象出符號(hào)，只能代表人們的認(rèn)知事物的過(guò)程，還不能體現(xiàn)其在數(shù)學(xué)中的