淺談數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的應用

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1、2011年北京市教育科學研究參評論文類別：A編號：06題目：淺談數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中的應用內容提要:小學數(shù)學教學研究的對象，概括起來就是數(shù)和形兩個方面?！皵?shù)”與“形”是貫穿整個中小學數(shù)學教材的兩條主線，更是貫穿小學數(shù)學教學始終的基本內容?！皵?shù)”與“形”的相互轉化、結合既是數(shù)學的重要思想，更是解決問題的重要方法。數(shù)形結合的思想方法體現(xiàn)了代數(shù)和幾何中最精彩的方面：幾何圖形的形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性、解題過程機械化、可操作性強，便于把握，因此數(shù)形結合的思想方法是學好小學數(shù)學的重要思想方法之一，承載了為中學數(shù)學打好基礎的任務。主題詞：數(shù)形結合作者單位：海淀區(qū)區(qū)（縣）第二實驗小學學校作

2、者姓名：劉坤通訊地址：北京市海淀區(qū)清河鎮(zhèn)西郵編：100085聯(lián)系電話單位：62914379住宅：手機：13811984361小學數(shù)學教學研究的對象，概括起來就是數(shù)和形兩個方面?！皵?shù)”與“形”是貫穿整個中小學數(shù)學教材的兩條主線，更是貫穿小學數(shù)學教學始終的基本內容?！皵?shù)”與“形”的相互轉化、結合既是數(shù)學的重要思想，更是解決問題的重要方法。數(shù)形結合的思想方法體現(xiàn)了代數(shù)和幾何中最精彩的方面：幾何圖形的形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性、解題過程機械化、可操作性強，便于把握，因此數(shù)形結合的思想方法是學好小學數(shù)學的重要思想方法之一，承載了為中學數(shù)學打好基礎的任務。然而，目前小學數(shù)學課堂教學中，滲透數(shù)形

3、結合的思想方法落實得怎樣呢？經過調查我們發(fā)現(xiàn)很多老師認為小學接觸到該詞，當時與之相關的數(shù)學內容主要集中在：用線段表示應用題中的數(shù)量關系，關于路程、行程的應用題；對“數(shù)”的涵義絕大多數(shù)人回答為：數(shù)量關系。有一部分人列舉數(shù)量關系的外延來代替，例如數(shù)字和代數(shù)的字母、表達式及其之間的運算。也有一小部分的人望文生義認為“數(shù)”指代數(shù)、數(shù)據(jù)、函數(shù)等。對“形”的涵義絕大多數(shù)人回答為：空間形式。有一部分人列舉空間形式的外延來代替，例如圖形、圖象、實物等?；旧蠜]有太離譜的答案。對“結合”的涵義答案相當多。大多數(shù)人認為“結合”就是：相互轉化（換）、相互反映、相互表達、建立對應關系等等。對于“數(shù)形結合”的作用。“

4、數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微”。大部分人認為“數(shù)形結合”的主要作用在于將“數(shù)”轉化為“形”，化抽象為形象，使學習者建立直觀的認識，或使解題者便于發(fā)現(xiàn)問題的隱含條件，即以“形”助“數(shù)”。但沒有人將借“數(shù)”解“形”及其同義詞名單獨地作為答案。通過對“數(shù)形結合”作用的調查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)人對將數(shù)轉化形比較關注，但是覺得數(shù)學思想方法在教學目標中不像知識目標那樣顯性，是隱性的，想滲透但不知怎樣滲透、怎樣培養(yǎng)。同時還可以發(fā)現(xiàn)對借“數(shù)”解“形”重視不足。數(shù)學思想方法的教學是很不到位的。部分教師仍然過分重視知識的傳授或是進行大量的習題訓練，而一些數(shù)學思想往往會被忽視，被理解成數(shù)學中最常見的、最基本、較淺顯的內容

5、，一帶而過，有名無實。這種對數(shù)學思想方法理解偏頗的教學也導致了學生對數(shù)學本質理解的膚淺，不完整，也造成學生只能停留在解題方法的一招一式的模仿上，不易形成數(shù)學意識，因此學生對問題的審視不能站在一定的高度，對問題的解決缺乏靈活駕馭的能力。因此針對以上這些我難題，我在教學中關注了以下幾點：一、數(shù)形結合，變“模糊”為“清晰”建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。數(shù)學意義所指的“意義”是人們一致公認的事物的性質、規(guī)律以及事物之間的內在聯(lián)系。是比較抽象的概念。而“數(shù)形結合”能使比較抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，

6、學生容易掌握和理解。例如：在學生學習《乘法的初步認識》時，因為同一意義可以表示兩種乘法算式，如果老師在教學過程中，不注意數(shù)形結合，學生對乘法意義的理解及運用往往處于云里霧里的“一知半解”狀態(tài)。如二年級有3個班，每班有4個三好學生，問：一共有多少個三好學生？這道題對于剛剛接觸到“乘法”的二年級學生來說，有的會以樣畫葫蘆地用3×4=12或4×3=12求出答案，也有的會用3+4=7，為什么會出現(xiàn)用加法運算呢？其實是不理解同一算式的兩種不同含義，這時，可以將題目的意思用圖表示出來，借助下圖來理解：在看圖的基礎上，學生清楚地4+4+43×44×33+3+3+3理解：橫看圖形，得到4+4+4，可以表示成

7、3×4或4×3，豎看圖形，得到3+3+3+3，可以表示成3×4或4×3。但是，老師問學生：3×4、4×3表示什么？如果在學生表達乘法意義時，不結合圖形，學生會含糊的表述3×4既表示3個4相加，也表示4個3連加，4×3既表示3個4連加，也表示4個3連加。如果不進行數(shù)形結合分析，學生腦中所構建的意義是模糊不清的。我認為：在學生表達3×4既表示3個4連加也表示4個3連加時，老師應該結合圖形強調，3個4連加應該怎樣看