主講教師陳殿友.ppt

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1、主講教師：陳殿友總課時(shí)：128第三十三講隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束§4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第二章二、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念若由方程可確定y是x的函數(shù),由表示的函數(shù),稱為顯函數(shù).例如,可確定顯函數(shù)可確定y是x的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化.函數(shù)為隱函數(shù).則稱此隱函數(shù)求導(dǎo)方法:兩邊對(duì)x求導(dǎo)(含導(dǎo)數(shù)的方程)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.求由方程在x=0處的導(dǎo)數(shù)解:方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得因x=0時(shí)y=0,故確定的隱函數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束二、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法例2.求橢圓在點(diǎn)處的切線方程.解:橢圓方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)故切線方程為即機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.

2、求的導(dǎo)數(shù).解:兩邊取對(duì)數(shù),化為隱式兩邊對(duì)x求導(dǎo)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束1)對(duì)冪指函數(shù)可用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo):說明:按指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式按冪函數(shù)求導(dǎo)公式注意:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束2)有些顯函數(shù)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便.例如,兩邊取對(duì)數(shù)兩邊對(duì)x求導(dǎo)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例4設(shè)由方程確定,解:方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),得再求導(dǎo),得②當(dāng)時(shí),故由①得再代入②得求機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束①內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo)2.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:適用于冪指函數(shù)及某些用連乘,連除表示的函數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)P38練習(xí)2.1第五節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:方法1方法2等式兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)備

3、用題1.設(shè)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,求解：2.設(shè)方程組兩邊同時(shí)對(duì)t求導(dǎo),得機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束