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1、組合(3)----組合的應用7/22/2021一、復習回顧：組合：從n個不同元素中取出m（m≤n）個不同元素，并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個不同元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.組合數(shù)公式：性質1：當m=n時，，規(guī)定：.為了計算方便，當時，計算轉化為計算.性質2：例1.從1，2，3，…，9，中，取出2個奇數(shù)和3個偶數(shù)，能組成多少個沒有重復的五位數(shù)．例2.現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名能勝任德語翻譯工作（其中有1名青
2、年兩項工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？二、例題選講：方法：根據(jù)兩項工作都能勝任的青年的各種工作情況分成三類.練習２按下列條件，從５名男生和４名女生中選４人參加數(shù)學競賽，（1）男女生各２人有多少種選法？（2）男生甲與女生乙必須在內(nèi)有多少種？（3）男生甲與女生乙至少有１人在內(nèi)有多少種？（4）要求有女生但人數(shù)必須少于男生有多少種？練習1.從編號為1，2，3，…，10，11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？例６
3、有13個隊參加籃球賽,比賽時先分成兩組,第一組7個隊,第二組6個隊.各組都進行單循環(huán)賽(即每隊都要與本組其它各隊比賽一場),然后由各組的前兩名共4個隊進行單循環(huán)賽決出冠軍、亞軍,共需要比賽多少場?例4.6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？方法：先任取2本“捆綁”看成一個元素，再將5個“不同元素（書）”送給5個人.變題１.4名優(yōu)等生被保送到3所學校，每所學校至少得1名，則不同的保送方案總數(shù)為.變題２．三名飛行員和６名特勤人員分別上３架不同的戰(zhàn)斗機執(zhí)行任務，每架戰(zhàn)斗機有１名飛行員和２名特勤人員，有多少種分法？例５７名
4、身高互不相同的運動員站成一排(1)其中甲乙丙三人自左到右按從高到低排列的排法有多少種？(2)其中甲乙丙三人自左向右從高到低排列且互不相臨的排法有多少種？變式：９名身高互不相同的同學站成一排照相，要求正中間的同學最高，左右分別按從高到低排列，有多少種排法？例７.現(xiàn)有12人，按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù).①分為兩組，一組7人，一組5人；②分為甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人；分析：把12人分成兩組，一組7人，一組5人與把12人分成甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人，實質上是一樣的，都必須分成兩步：第1步從12人中選出7人組成一組（或甲組）有C1
5、27種方法；第2步剩余的5人組成一組（或乙組）有C55種方法.所以①、②總的分配種數(shù)都為C127C55種.思考：把12人分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人,與②比較,有何相同和不同地方?例７.現(xiàn)有12人，按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù).②分為甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人；③分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人；相同地方都是分成甲乙兩組,一組7人,一組5人,有C127.C55種；不同地方是一組7人，一組5人，③并沒有指明甲乙誰是7人，誰是5人，要考慮甲乙的順序，所以要再乘以A22，所以③總的種數(shù)為C127C55A22.分析：④把12個人分
6、為甲、乙兩組，每組6人，可分成兩步,第一步，從12人中抽出6人給甲組，有C126種，余下的6人給乙組有C66種，所以共有C126C66種.例７.現(xiàn)有12人，按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù).③分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人；④分為甲、乙兩組，每組6人；⑤分為兩組，每組6人；注意：上述④、⑤屬于平均分配問題，必須注意，在平均分配問題中如果沒有給出組名，一定要除以組數(shù)的階乘！分析：⑤把12個人分為兩組，每組6人，與把12個人分為甲、乙兩組，每組6人，相比較，顯然分成甲、乙兩組，這里有順序關系，如123456分在甲組與123456分在乙組是
7、不一樣的，但作為分成兩組卻是一樣的，所以把12個人分為兩組，每組6人的種數(shù)為C126C66/A22種.④相當于在⑤的基礎再作一步全排列.例７.現(xiàn)有12人，按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù).④分為甲、乙兩組，每組6人；⑤分為兩組，每組6人；例７.現(xiàn)有12人，按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù).⑥分為甲、乙、丙三組，每組4人；⑦分為三組，每組4人；⑧分成三組，其中一組2人，另外兩組都是5人.分析：平均分配問題中，若沒給出組名，一定要除以組數(shù)的全排列數(shù)；部分平均分配問題中，先考慮不平均分配，剩下的就是平均分配，這樣分配問題就解決了.方法小結：1
8、.非平均分配問題中，沒有給出組名與給出組名是一樣的，可以直接分步求；給出了組名而沒指明哪組是幾個，可以在沒有給出組名（或給出組名但不指明各組多少個）種數(shù)的基礎上乘以組數(shù)的全排列數(shù)
