組合的應(yīng)用ppt課件.ppt

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1、1.2.2組合（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步深化排列與組合的概念，熟練排列數(shù)公式及組合數(shù)公式．2．應(yīng)用排列與組合知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．復(fù)習(xí)鞏固：1、組合定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.2、組合數(shù):3、組合數(shù)公式:注:1?公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù)．2?此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算．在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”

2、時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用．例1：一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人。問：（1）這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？（2）如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？(2)如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解教練員可以分兩步完成這件事情：反思與感悟組合數(shù)公式意義的理解是應(yīng)用的前提；應(yīng)用組合數(shù)公式求解應(yīng)用問題要正確分類和分步.跟蹤訓(xùn)練4現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名.(

3、1)現(xiàn)要從中選出2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？(2)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？探題型·提能力題型一簡(jiǎn)單的組合應(yīng)用題例1某人決定投資8種股票和4種債券，經(jīng)紀(jì)人向他推薦了12種股票和7種債券.問：此人有多少種不同的投資方式？解需分兩步：跟蹤訓(xùn)練17名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng).若每天安排3人，則不同的安排方案共有種.(用數(shù)字作答)140【反思】解有關(guān)組合的應(yīng)用問題時(shí)，首先要認(rèn)真分析題意，以判斷這個(gè)問題是不是組合問題。組合問題與排列問題的根本區(qū)別在于排列問題取出的元素之間與順序有關(guān)，即如元素相同而順序不同，就是

4、不同的排列；而組合問題取出的元素之間與順序無關(guān)，即只要元素相同就是同一個(gè)組合例2.(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？(2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？變式：跟蹤訓(xùn)練2(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，有多少種不同的取法？(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法.題型二有限制條件的組合常見問題及對(duì)策解答有限制條件的組合問題的基本方法是“直接法”和“______(排除法)”．其中用直接法求解時(shí)，應(yīng)堅(jiān)持“特殊元素優(yōu)先選取

5、”的原則，優(yōu)先安排_(tái)_______的選取，再安排其他元素的選?。x擇間接法的原則是“正難則反”，也就是若正面問題分類較多、較復(fù)雜或計(jì)算量較大，不妨從反面問題入手，試一試看是否簡(jiǎn)捷些，特別是涉及“至多”、“至少”等組合問題時(shí)更是如此．此時(shí)正確理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等詞語(yǔ)的確切含義，是解決這類組合問題的關(guān)鍵．知新益能間接法特殊元素“把6個(gè)不同蘋果，按1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)的數(shù)量分給甲、乙、丙三個(gè)小朋友”．這個(gè)問題是排列問題，還是組合問題？提示：把6個(gè)不同的蘋果按1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)分為3組，是組合問題，再分給甲、乙、丙三個(gè)人，是排列問題，這是排列與組合的

6、混合問題．問題探究考點(diǎn)一組合問題中的“含”與“不含”對(duì)題目中的元素分類后，被取出的元素“含有”哪一類，“含有”多少個(gè)，或者對(duì)于某個(gè)特殊元素，被取出的元素中含不含這個(gè)特殊元素，這是解題的關(guān)鍵．在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？例1(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加；(5)甲、乙、丙三人至少1人參加．【思路點(diǎn)撥】本題屬于組合問題中的最基本的問題，可根據(jù)題意分別對(duì)不同問題中的“含”與“不含”作出正確的判斷和分析．注意“

7、至少”、“至多”問題，運(yùn)用間接法解會(huì)簡(jiǎn)化思維過程．【思維總結(jié)】要理解題目中的關(guān)鍵字“必須”、“不能”、“只能”、“至少”，準(zhǔn)確求解．例2在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí),從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少種？說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解?？键c(diǎn)一組合問題中的“含”與“不含”對(duì)題目中的元素分類后，被取出的元素“含有”哪一類，“含有”多少個(gè)，或者對(duì)于某個(gè)