《拉氏變換及反變換》PPT課件.ppt

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1、補充：拉普拉斯（拉氏）變換及其反變換拉氏變換的定義常用函數(shù)的拉氏變換拉氏變換的定理拉氏反變換拉氏變換的定義設函數(shù)f(t)滿足：1、f(t)實函數(shù)；2、當t<0時，f(t)=0；3、當t?0時，f(t)的積分在s的某一域內(nèi)收斂。則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=σ+jω（σ，ω均為實數(shù)）F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù);f(t)稱為F(s)的原函數(shù)；L為拉氏變換的符號。拉氏反變換的定義其中L－1為拉氏反變換的符號。常見時間函數(shù)拉氏變換表序號f(t)F(s)1單位脈沖函數(shù):d(t)12單位階躍函數(shù):1(t)1/s3單位速度函數(shù)：t1/s2456si

2、n(wt)7cos(wt)常見時間函數(shù)拉氏變換表序號f(t)F(s)8tn(n=1,2,3….)9(n=1,2,3….)1011指數(shù)函數(shù)的拉氏變換（歐拉公式）三角函數(shù)的拉氏變換階躍函數(shù)的拉氏變換冪函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)單位速度函數(shù)的拉氏變換洛必達法則單位脈沖函數(shù)拉氏變換拋物線函數(shù)單位加速度函數(shù)拉氏變換拉氏變換的主要運算定理線性定理微分定理積分定理位移定理延時定理卷積定理初值定理終值定理比例定理線性定理疊加定理原函數(shù)的高階導數(shù)?像函數(shù)中s的高次代數(shù)式多重微分積分定理原函數(shù)的n重積分?像函數(shù)中除以sn多重積分原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e-at?像函數(shù)d在復數(shù)域中作位移a位移定理原函數(shù)平移?

3、?像函數(shù)乘以e-s?延時定理原函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)?sF(s)在s=0鄰域內(nèi)的性質(zhì)終值定理初值定理F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)條件：分母多項式能分解成因式多項式極點多項式零點拉氏反變換方法部分分式法的求取拉氏反變換由線性性質(zhì)可得如果的拉普拉斯變換可分解為并假定的拉普拉斯變換容易求得，即則例1求的Laplace反變換解例2求的Laplace反變換解將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程；解代數(shù)方程，得到有關變量的拉氏變換表達式；應用

4、拉氏反變換，得到微分方程的時域解。拉氏變換求解線性微分方程應用拉氏變換法求解微分方程時，由于初始條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要初始條件就可得到微分方程的全解。如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡單地用sn代替dn/dtn得到。