垂直關(guān)系-面面垂直.ppt

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1、1.2.3垂直關(guān)系——面面垂直如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條直線互相垂直，就稱這兩個(gè)平面互相垂直。記作：α⊥β。1．面面垂直的定義：2、兩個(gè)平面互相垂直的畫法：畫兩個(gè)互相垂直的平面，把直立平面的豎邊畫成和水平面的橫邊垂直，如圖所示，平面α和平面β垂直，記作：α⊥β。3．平面與平面垂直的判定定理：①文字語言：如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直；②圖形語言：③符號語言：AB⊥β，AB∩β=B，ABαα⊥β。4．平面與平面垂直的性質(zhì)定理：①文字語言

2、：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面；②圖形語言：③符號語言：α⊥β,α∩β=a，ABα，AB⊥a，且垂足為B，AB⊥β.已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，BAα，BA⊥CD，B為垂足，求證：BA⊥β.證明：在平面β內(nèi)過點(diǎn)B作BE⊥CD，因?yàn)棣痢挺拢訠A⊥BE，又因?yàn)锽A⊥CD，CD∩BE=B，所以BA⊥β。練習(xí)題1．下列命題中正確的是（）（A）平面α和β分別過兩條互相垂直的直線，則α⊥β（B）若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條平行直線，則α⊥β（C）若平面α內(nèi)的

3、一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α⊥β（D）若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線，則α⊥βC2．設(shè)兩個(gè)平面互相垂直，則（）（A）一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直于另一個(gè)平面（B）過交線上一點(diǎn)垂直于一個(gè)平面的直線必在另一個(gè)平面內(nèi)（C）過交線上一點(diǎn)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面（D）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線互相垂直B例1．已知：Rt△ABC，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角，求證：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平BDC；（2）∠BAC=60°.例2

4、.已知：四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點(diǎn)，求證：平面EBD⊥平面ABCD.證明：連接AC，BD，交點(diǎn)為F，連接EF，EF是△SAC的中位線，∴EF//SC.∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，又EF平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABCD.例3.已知P是平面四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),且AB=BC,AD=CD,PA=PC.求證:平面PAC⊥平面PBD.ABCDP變式1已知：長方體ABCD－A1B1C1D1，BE⊥B1C，求證：平面BDE⊥平面A1BCD1。證明：連接AC

5、，∵ABCD－A1B1C1D1是長方體，∴AA1⊥面ABCD∴AA1⊥BD又∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴BD⊥面A1AC1C得A1C⊥BD.BE⊥B1CBE⊥A1B1∴BE⊥面B1A1DC，∴A1C⊥BE，∴A1C⊥面BDE，又A1C面A1BCD1，∴平面BDE⊥平面A1BCD1.變式2：已知：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)（1）求證：AD⊥D1F；（2）證明平面AED⊥平面A1FD1ABCDA1B1C1D1EF