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《極坐標(biāo)與參數(shù)方程練習(xí).doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、1．已知直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．解：(1)消去參數(shù)t，直線l的普通方程為，即………2分圓C的極坐標(biāo)方程，即兩邊同乘以得，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為，即；………………………6分（2）圓心C（1，1）到直線l：的距離所以直線l和圓C相交。…………………………10分2．（本小題滿分10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）．（I）將曲線
2、C的極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)值．解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為:…………2分直線的直角坐標(biāo)方程為：…………4分（Ⅱ）（法一）由（1）知：圓心的坐標(biāo)為（2，0），圓的半徑R＝2，圓心到直線l的距離…………6分…………8分或…………10分（法二）把（是參數(shù)）代入方程,得,…………6分．…………8分或…………10分3．（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若直線l與
3、曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．解：⑴…………5分⑵將代入，并整理得設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)為，，則，…………10分4．（本小題滿分10分）已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最小值。解：（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓．為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為直線從而當(dāng)時(shí)，5．（本小題滿分10分）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線l
4、的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積.解：（1）直線l的參數(shù)方程為即（t為參數(shù)）…………2分由所以…………4分得…………6分（2）把得…………8分6.（本小題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在曲線C：為參數(shù)，)上運(yùn)動．以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．(Ⅰ)寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動，試求面積的最大值．解：（1）消去參數(shù)，得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：由得：，即直線的直角坐標(biāo)方程為：（2）圓心
5、到直線的距離為，則圓上的點(diǎn)M到直線的最大距離為(其中為曲線C的半徑)，．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則過M且與直線垂直的直線方程為：，則聯(lián)立方程，解得，或，經(jīng)檢驗(yàn)舍去．故當(dāng)點(diǎn)M為時(shí)，面積的最大值為7．(本小題滿分10分)已知圓(為參數(shù))和直線(其中為參數(shù)，為直線的傾斜角)，如果直線與圓有公共點(diǎn)，求的取值范圍.解：圓的普通方程為：將直線的參數(shù)方程代入圓普通方程，得關(guān)于的一元二次方程有解所以或因?yàn)樗?．（本小題滿分10分）已知曲線（為參數(shù)），曲線（t為參數(shù)）（1）若，求曲線C2的普通方程，并說明它表示什么曲線；（2）曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)記為M，N
6、，求
7、MN
8、的最小值。解：（1）為參數(shù)）曲線C2的普通方程是…………2分它表示過（1，-1），傾斜角為的直線…………3分（2）解法一，曲線C1的普通方程為…………5分設(shè)G（-1，1），過G作，以下證明此時(shí)
9、MN
10、最小過G作直線，與MN不重合在中，……8分此時(shí)，……10分解法二：曲線C1的普通方程為…………5分將代入中得…………7分…………9分當(dāng)時(shí)，
11、MN
12、最小…………10分9．（本小題滿分10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）。（1）寫出直線與曲線C的直角坐標(biāo)方程
13、；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的最小值。解：（1）（2分）10．（本小題滿分10分）已知曲線，曲線（I）化C1為直角坐標(biāo)方程，化C2為普通方程；（II）若M為曲線C2與x軸的交點(diǎn)，N為曲線C1上一動點(diǎn)，求的最大值。解：I)曲線Ｃ１的極坐標(biāo)化為所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程因?yàn)榍€C2的參數(shù)方程是，消去參數(shù)t得曲線C2的普通方程(II)因?yàn)榫€曲C2為直線令y=0,得x＝2，即Ｍ點(diǎn)的坐標(biāo)為（２，０）雙曲線C１為圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，則11．（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
14、，直線l的極方程為，圓O的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)，r>0）。（１）求圓心的極坐標(biāo)；（２）當(dāng)r為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線l上的最大距離為3（1）圓心坐標(biāo)為------1分設(shè)圓心的極坐標(biāo)為則-----2分所以圓心
