風速時程的分形特征分析.pdf

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1、第25卷第4期華中科技大學學報(城市科學版)V01．25NO．42008年12月J．ofHUST．(UrballScienceEdition)Dec．2008風速時程的分形特征分析鐘莉，李杰(同濟大學建筑工程系，上海200092)摘要：隨著土木工程結(jié)構(gòu)日益向大型化、復雜化的趨勢發(fā)展，對結(jié)構(gòu)本身提出了更輕、更柔的要求，結(jié)構(gòu)對風荷載的敏感性增加，對風時程的特性研究也倍受重視。本文通過風速時程的關(guān)聯(lián)維數(shù)分析，證實了其具有一定的分形特征。從全國80個典型站點風速記錄的關(guān)聯(lián)維數(shù)統(tǒng)計得知，風速時程的分形維數(shù)均約在1．7左右。關(guān)鍵詞：風速時程；分形；域重新標度法；關(guān)聯(lián)維數(shù)中圖分類號：TU311

2、．4文獻標識碼：A文章編號：1672—7037(2008)04—0273—03分形理論是非線性科學中一個活躍的數(shù)學分出嵌入維數(shù)m和時間延遲的值，使得計算時間支，其研究的對象是在非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生的不光序列關(guān)聯(lián)維數(shù)的復雜性大大降低【8】。滑和不可微的幾何形體【lJ，對應的定量參數(shù)是維本文對中國大陸地區(qū)80個地面氣象觀測站數(shù)。分形理論的初創(chuàng)形式是分形幾何學，由美籍1951-2002年(共52年)的實測日平均2min風法國科學家Mandelbrot在20世紀70年代中期創(chuàng)速資料次時換算后的自記10min平均風速記錄立。分形理論在土木工程領(lǐng)域的應用不是非常廣進行了關(guān)聯(lián)維數(shù)分析，證實了風速時

3、程具有典型泛，但Mandelbrot在研究分形伊始就表示分形可的分形特征。以用于湍流、漩渦分析【3I4】。指定表示時間序列的采樣間隔，T=tL表示時間序列的延遲，，=(一1)r表示延遲時間1風速時程的關(guān)聯(lián)維數(shù)窗口，m表示嵌入維數(shù)，Ⅳ表示數(shù)據(jù)組大小，M=N一(m一1)r，X=(，‘+，?，+In)表示重對于風速時程一類具有分形特征的時間序構(gòu)的相空間(X．∈R)，則定義時間序列的關(guān)聯(lián)積列，其特征不變量的計算、模型的建立以及時間分如下：序列的預測等，都可以在相空間中進行的【5j。最c(m，Ⅳ，r’f)(r-d：)()早，為了從時間序列中提取更多有用的信息，1980肘(一1)．：年P(guān)ac

4、kard等人提出了導數(shù)重構(gòu)法和坐標延遲重其中r>0，d=lXf—x川，為Heaviside函數(shù)。構(gòu)法兩種時間序列相空間重構(gòu)的方法I6】。前者通可以看出，該積分是累積分布函數(shù)，它表示相空過數(shù)值微分完成重構(gòu)；后者則通過一維時間序列間中任意兩點間距離小于，．的概率。{(，1)}的不同時間延遲來構(gòu)造m維相空間矢量c—c算法計算時通常將時間序列樣本{】分(f)={(f)，x(i+)，?，x(i+(，一1))}割為t(自然數(shù))互不相交的子序列：坐標延遲法約束條件較少，故在大部分時間序列{，XtX2，?)相空間重構(gòu)中被普遍采用。{X2，x+2’X2，?)對于風速等自然現(xiàn)象，關(guān)聯(lián)維數(shù)是比較重要的

5、維數(shù)之一。自從1983年Grassberger和Procaccia提出從時間序列計算關(guān)聯(lián)維數(shù)的方法后【7】，該維x，X2，x3一)數(shù)即被廣泛使用。則l=N／t為子序列的長度，然后對每個子序列，1999年，由Kim等提出的C．C方法能夠保定義：持系統(tǒng)良好的非線性特征，且該法能夠同時確定收稿日期：2008．06．19作者簡介：鐘莉(1982一)，女，遼寧大連人，碩士研究生，研究方向為結(jié)構(gòu)抗風抗震，zhongli811@163．com。基金項目：國家自然科學基金委創(chuàng)新研究群體資助項目(50621062)?！?74·華中科技大學學報(城市科學版)2008年Brock等學者對幾種重要漸近分

6、布進行了數(shù)cm，Ⅳ，=÷妻[(，孚，]一(，孚，叫]]學統(tǒng)計，結(jié)果表明：當2m5，crl2，．2or，N≥500(為時間序列的均方差或標準差)時，(2)漸近分布可以通過有限長的序列得到很好的近令N_÷。。，則似；在重構(gòu)時間序列時，一般取N=3000為比較(，f)=÷∑[(，f)一(1，r’f)](3)好，因為用S(m，N，r，1)研究時間序列的非線性獨如果時間序列是獨立同分布的，那么對固定的立性，一味增大Ⅳ是沒有必要的I加】。m，t，當Ⅳoo時，對于所有的，．，均有S(m，，．，t)恒等于零。但通常時間序列是有限的，且元素間2大陸地區(qū)風速時程的關(guān)聯(lián)維數(shù)存在一定的相關(guān)性，所以S(m

7、，r，t)一般不為零，從而局部最大時間間隔可以取S(m，r，t)的零點本文通過C++程序來實現(xiàn)時間延遲f和嵌入或?qū)λ械陌霃?，．相互差別最小的時間點。定義維數(shù)m的選取，再將參數(shù)代入公式計算關(guān)聯(lián)維關(guān)于半徑，．，值的最大偏差：數(shù)。由于本文計算關(guān)聯(lián)維數(shù)的時程樣本是全國部分站點50年左右的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量很大，為使數(shù)據(jù)AS(m,t)=max{(，，rj，r)】一min{(，，，r))(4)處理更為準確，在計算時，先將各樣本等分成長此時，局部最大時間應該是S(m，r，f)的零點和度為2000～