扇形弧長及扇形的面積.doc

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1、教學(xué)設(shè)計（教案）基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級教學(xué)形式講授+多媒體教師單位課題名稱24．4弧長及扇形的面積學(xué)情分析分析要點：九年級的學(xué)生受認知結(jié)構(gòu)、能力水平的限制，對事物的認識還停留在表面上，學(xué)生享受著科技進步和教育發(fā)展的成果，但對于科技與教育戰(zhàn)略地位的認識還有待深化，一部分學(xué)生還存在學(xué)習(xí)目的不明確，學(xué)習(xí)動力不足等問題。依據(jù)課程標(biāo)準九年級的學(xué)生應(yīng)該了解我國在科技、教育發(fā)展方面的成就，知道與發(fā)達國家差距，理解實施科教興國戰(zhàn)略的現(xiàn)實意義，感受科技創(chuàng)新、教育創(chuàng)新的必要性，努力提高自身素質(zhì)。所以，我認為本節(jié)課的重點和難點是：為什么要實施科教興國戰(zhàn)略；科技創(chuàng)新、教育創(chuàng)新的必要性。從

2、學(xué)生的認知水平和能力狀況來看，初三學(xué)生處于形象思維向抽象思維過渡的階段。對歷史的認識仍處在感性認識階段，辯證看待歷史問題的能力不強。因此，要通過各種情境資料和導(dǎo)學(xué)法來啟發(fā)學(xué)生的思維，在教學(xué)中要增強直觀性和趣味性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性；通過讓學(xué)生動口、動手、動腦，活躍思維，提高他們分析問題和認識問題的能力，并能在感性認識的基礎(chǔ)上進行理性思考，形成較全面的歷史觀點。教學(xué)目標(biāo)1．分析要點：1.知識目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索弧長計算公式l＝．（2）扇形面積計算公式的過程S扇形＝πR2；（3）了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．；2.能力目標(biāo)：1．經(jīng)歷探

3、索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．2．了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力．3.情感態(tài)度與價值觀：1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學(xué)生體驗教學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時提高大家的運用能力．教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算？它們與圓的周

4、長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進行探索．Ⅱ．新課講解一、復(fù)習(xí)1．圓的周長如何計算？2．圓的面積如何計算？3．圓的圓心角是多少度？[生]若圓的半徑為r，則周長l＝2πr，面積S＝πr2，圓的圓心角是360°．二、探索弧長的計算公式如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm．(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？[師]分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被

5、傳送圓周長的；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時傳送距離的n倍．[生]解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送2π×10＝20πcm；(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送cm；[師]根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流．[生]根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對應(yīng)圓周長2πR，那么1°的圓心角對應(yīng)的弧長為，n°的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1°的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即n×．[師]表述得非常棒．在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為：l＝．下面我們看弧長公式的運用．三、例題講解制

6、作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm)．分析：要求管道的展直長度，即求的長，根根弧長公式l＝可求得的長，其中n為圓心角，R為半徑．解：R＝40mm，n＝110．∴的長＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直長度約為76.8mm．四、想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？[師]請大家互相交流．[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面

7、積，即9π；(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對應(yīng)圓面積的，即×9π＝，n°的圓心角對應(yīng)的圓面積為n×＝．[師]請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式．[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為n·．因此扇形面積的計算公式為S扇形＝πR2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．五、弧長與扇形面積的關(guān)系[師]我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇