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1、非經典計量經濟學模型估計方法第一節(jié)最大似然估計計量模型估計方法說明計量經濟學模型(參數(shù)模型、均值回歸模型、基于樣本信息）的3類估計方法LS、ML、GMM經典模型的估計—LS非經典模型的估計—ML、GMM綜合樣本信息和先驗信息的貝葉斯估計分位數(shù)回歸模型，QuantileRegression,QREG非參數(shù)模型的權函數(shù)估計、級數(shù)估計等主要內容一、最大似然原理二、線性模型的最大似然估計三、非線性模型的最大似然估計四、異方差和序列相關的最大似然估計五、最大似然估計下的Wald、LM和LR檢驗一、最大似然原理內在機理：當從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應該使得從模型中抽取該n組樣本
2、觀測值的概率最大。該方法更本質地揭示了通過樣本估計母體參數(shù)的內在機理。在微觀計量模型尤其適用。似然函數(shù)：將樣本觀測值聯(lián)合概率函數(shù)稱為樣本觀測值的似然函數(shù)。極大似然法：通過似然函數(shù)極大化以求得總體參數(shù)估計量的方法被稱為極大似然法。工作原理：在已經取得樣本觀測值的情況下，使似然函數(shù)取最大值的總體分布參數(shù)所代表的總體具有最大的概率取得這些樣本觀測值，該總體參數(shù)即是所要求的參數(shù)。最小二乘法：最合理的參數(shù)估計量是使得模型能最好的擬合樣本數(shù)據(jù)；以正態(tài)分布的總體為例，每個總體都有自己的分布參數(shù)期望和方差，如果已經得到n組樣本觀測值，在可供選擇總體中，哪個最可能產生這組樣本數(shù)據(jù)？取得n組樣本觀測值的聯(lián)合概率，
3、然后選擇參數(shù)使其最大，和該參數(shù)匹配的即為總體。二、線性模型的最大似然估計1、一元線性模型的最大似然估計Yi的分布Yi的概率密度函數(shù)Y的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率—似然函數(shù)隨機抽取n組樣本觀測值Yi。為什么是這個形式?對數(shù)似然函數(shù)對數(shù)似然函數(shù)極大化的一階條件結構參數(shù)的ML估計量判斷L*為海塞矩陣負定，所以有極大值，一階條件為：分布參數(shù)的ML估計量注意：ML估計必須已知Y的分布。只有在正態(tài)分布時，ML和OLS的結構參數(shù)估計結果相同。如果Y不服從正態(tài)分布，不能采用OLS。例如：選擇性樣本模型、計數(shù)數(shù)據(jù)模型等。在微觀計量領域有重要應用。2、多元線性模型的最大似然估計i=1,2,…,n結構參數(shù)估計結果與O
4、LS估計相同分布參數(shù)估計結果與OLS不同3、最大似然估計量的性質4、信息矩陣三、非線性模型的最大似然估計1、簡單非線性模型的最大似然估計i=1,2,…,nY和X是分離的面臨NLS（非線性最小二乘估計）同樣的過程，得到相同的估計結果。2.一般非線性模型的ML估計以上是一般非線性模型的完整描述。隨機項滿足經典假設模型參數(shù)的一種估計方法是最小二乘法，即最小化模型參數(shù)的另一種估計方法是最大似然法。得到廣泛應用。最大似然估計雅可比行列式第i個觀測點的似然函數(shù)=雅可比行列式×密度函數(shù)總體的對數(shù)似然函數(shù)為：樣本的對數(shù)似然函數(shù)為：很明顯若沒有雅可比行列式項，參數(shù)的非線性最小二乘估計將是最大似然估計；但是，如果
5、雅可比行列式包括θ，最小二乘法不是最大似然法。最大化對數(shù)似然函數(shù)的一階條件為：3、說明非線性模型最大似然估計的性質結構參數(shù)的最大對數(shù)似然估計是漸近無偏、一致估計且漸近地服從正態(tài)分布；分布參數(shù)的最大對數(shù)似然估計是漸近無偏和一致估計。非線性模型的最大對數(shù)似然估計一般不等價于非線性最小二乘估計，而是一個加權非線性最小二乘估計。在特殊情況下，雅克比行列式為1，最大對數(shù)似然估計才等價于非線性最小二乘估計，條件如下：四、異方差和序列相關的最大似然估計1、思路經典模型異方差問題或者序列相關問題的處理方法：一類是變換模型，使之成為不再具有異方差性或者序列相關性的模型，然后采用OLS進行估計，例如WLS、GLS
6、等；一類是修正OLS估計量的標準差，糾正模型具有異方差性或者序列相關性時OLS估計量的非有效性，使得繼而進行的統(tǒng)計推斷（例如顯著性檢驗、參數(shù)的置信區(qū)間估計等）仍然有效，例如White修正、Newey-West修正方法等。非線性ML方法將異方差問題或者序列相關問題看成一類非線性問題，采用ML估計，比較簡單，可以同時得到結構參數(shù)估計量和反映異方差或者序列相關特征的分布參數(shù)估計量。2、異方差的最大似然估計被解釋變量樣本的對數(shù)似然函數(shù)為：對異方差的結構給出假定，可以對模型的參數(shù)β和Ω的參數(shù)α進行最大似然估計。3、例題OLSML注：線性模型，截面樣本，一般存在異方差。時間序列也有可能有異方差，常見金融時
7、間序列。采用非線性最大似然法估計，可以得到關于異方差結構的估計結果。在某些情況下，得到異方差結構的估計結果比模型參數(shù)估計量更重要。這就是異方差性的非線性方法的意義所在。4、序列相關的最大似然估計首先假定模型隨機誤差項的序列相關結構。一般以AR(1)、MA(1)、ARMA(1,1)為常見。求出隨機誤差項對被解釋變量的偏導數(shù)表達式，即得到雅克比式。構造最大似然函數(shù)。同時得到模型參數(shù)和隨機誤差項的序列相
