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1、第十四講參數(shù)估計(jì)本次課結(jié)束第五章并講授第六章點(diǎn)估計(jì)下次課講授區(qū)間估計(jì)并結(jié)束第六章，講授第七章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)下次上課時(shí)交作業(yè)：P61—P62重點(diǎn)：點(diǎn)估計(jì)難點(diǎn)：點(diǎn)估計(jì)的計(jì)算1服從正態(tài)分布1.樣本均值即2.統(tǒng)計(jì)量3.統(tǒng)計(jì)量五、單個(gè)正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布定理:設(shè)總體4.統(tǒng)計(jì)量第十三講：中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)2設(shè)總體抽取容量為9的樣本，求樣本均值與總體之差的絕對(duì)值小于2的概率，如果（1）若已知σ=4;（2）若σ未知,但已知樣本方差的觀測(cè)值例題13-5-1解（1）第十三講：中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)3（2）397.1)8(10.0=t（1）設(shè)總體抽取容量為16的樣本（2）例題13-5-2第
2、十三講：中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)4(2)解(1)第十三講：中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)5五、兩個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的分布從總體X中抽取容量為的樣本從總體Y中抽取容量為的樣本假設(shè)所有的試驗(yàn)都是獨(dú)立的，所以樣本及都是相互獨(dú)立的.樣本均值：樣本方差：第十三講：中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)定理6設(shè)總體則6第十三講：中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)推論設(shè)總體則～定理7設(shè)總體則其中7∴統(tǒng)計(jì)量U與也是獨(dú)立的。第十三講：中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)8定理8設(shè)總體則第十三講：中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)定理9則設(shè)總體9P2第十三講：中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)例題13-5-110第十三講：中心極限定理數(shù)
3、理統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)解（1）（2）11例：若總體X的分布函數(shù)為F(x,θ)，而θ未知，如何利用總體樣本對(duì)θ進(jìn)行估計(jì)。取樣本的一個(gè)函數(shù)則稱未知參數(shù)θ的估計(jì)值，是θ的點(diǎn)估計(jì)量。定義：如果以它的觀測(cè)值作為而稱其觀測(cè)值是θ的點(diǎn)估計(jì)值。背景：若總體X的分布類(lèi)型已知，而未知的僅僅是其中的一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)，如何對(duì)總體分布的參數(shù)作出估計(jì)。參數(shù)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)1.參數(shù)估計(jì)定義第十四講參數(shù)估計(jì)122.求點(diǎn)估計(jì)值的方法——矩估計(jì)法為X的k階原點(diǎn)矩。復(fù)習(xí)矩定義：設(shè)X是隨機(jī)變量，則稱第十四講參數(shù)估計(jì)13例題14-1-1解：因?yàn)榭傮wX的概率密度第十四講參數(shù)估計(jì)14因此解得θ的矩估計(jì)量而θ的矩估計(jì)值就是設(shè)總體X服從正態(tài)分布
4、,其中μ及σ是未知參數(shù)。如果取得樣本觀測(cè)值為,求參數(shù)μ及σ的矩估計(jì)值。例題14-1-2第十四講參數(shù)估計(jì)15[注]得μ及σ的矩估計(jì)值為3.求點(diǎn)估計(jì)值的方法——最大似然法第十四講參數(shù)估計(jì)16第十四講參數(shù)估計(jì)17（3）求似然函數(shù)L(θ)的最大值.第十四講參數(shù)估計(jì)18設(shè)總體X服從泊松分布P(λ),其中λ為未知參數(shù)。如果取得樣本觀測(cè)值為，求參數(shù)λ的矩（最大似然）估計(jì)值。例題14-1-3得λ的矩估計(jì)值為（1）令（2）似然函數(shù)令得λ的極大似然估計(jì)值為第十四講參數(shù)估計(jì)19設(shè)總體X服從指數(shù)分布，概率密度為求參數(shù)λ的矩（最大似然）估計(jì)值.其中λ為未知參數(shù)。如果取得樣本觀測(cè)值為例題14-1-4(2)似然函
5、數(shù)解（1）令得λ的矩估計(jì)值為第十四講參數(shù)估計(jì)令20解：（1）矩估計(jì)：第十四講參數(shù)估計(jì)得λ的最大似然估計(jì)值為14-1-5.（02,7分）設(shè)總體X的概率分布為：利用總體X的如下樣本：3,1,3,0,3,1,2,3,求的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。21第十四講參數(shù)估計(jì)22（2）最大似然估計(jì)：.第十四講參數(shù)估計(jì)23二、衡量點(diǎn)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)(1)無(wú)偏性為θ的無(wú)偏估計(jì)量。則稱定義證樣本均值是總體均值μ的無(wú)偏估計(jì)值結(jié)論1第十四講參數(shù)估計(jì)24∴是μ的無(wú)偏估計(jì)值，證結(jié)論2第十四講參數(shù)估計(jì)25例14-2-1測(cè)得自動(dòng)車(chē)床加工的10個(gè)零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差(mm)如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4
6、，-2，+5，+3，+4，求零件尺寸偏差總體的均值及方差的無(wú)偏估計(jì)值.解：根據(jù)無(wú)偏估計(jì)的兩個(gè)重要結(jié)論：（2）有效性問(wèn)題：第十四講參數(shù)估計(jì)26如果則稱較有效.設(shè)及都是θ的無(wú)偏估計(jì)量，的值最小，則稱是的有效估計(jì)值。如果對(duì)于給定的樣本容量n，定義：方法：及都是μ的無(wú)偏估計(jì)量，但是例:（3）一致性（相合性）要求：當(dāng)樣本容量n無(wú)限增大時(shí)，估計(jì)量能在某種意義下充分接近被估計(jì)的參數(shù).第十四講參數(shù)估計(jì)27定義切比雪夫定理推論樣本方差是總體方差的一致估計(jì)量.結(jié)論2證第十四講參數(shù)估計(jì)28∵當(dāng)n→∞時(shí)，例題14-2-2第十四講參數(shù)估計(jì)29第十四講參數(shù)估計(jì)30第十四講參數(shù)估計(jì)31第十四講參數(shù)估計(jì)32三、正態(tài)
7、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1.背景：第十四講參數(shù)估計(jì)33三、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第十四講參數(shù)估計(jì)34置信區(qū)間表示估計(jì)結(jié)果的精確性，而置信水平則表示這一結(jié)果的可靠性。數(shù)θ的置信區(qū)間，稱為參數(shù)θ的區(qū)間估計(jì)。對(duì)于已給的置信水平1-α，根據(jù)樣本觀測(cè)值來(lái)確定未知參(1)設(shè)總體X～已知求參數(shù)μ的置信區(qū)間。樣本函數(shù)則對(duì)于給定的α，引進(jìn)臨界值3.正態(tài)總體均值μ的區(qū)間估計(jì)(已給置信水平1-α)對(duì)于給定的α,數(shù)可通過(guò)查附錄表2求得.第十四講參數(shù)估計(jì)35例如，當(dāng)α=0.05時(shí)，有即查
