圖形的相似復(fù)習(xí)課.ppt

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1、鶴壁市第四中學(xué)王永傳圖形的相似復(fù)習(xí)課義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書華東師大版其中a,b分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).一、線段的比1.如果選用一個(gè)長度單位量得兩條線段a、b的長度分別為m、n，那么兩條線段的比為a：b=m：n或22.在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段．四條線段a,b,c,d成比例,記作a∶b=c∶d.或其中a,d為比例外項(xiàng);b,c為比例內(nèi)項(xiàng).d稱為a,b,c的第四比例項(xiàng)．特殊情況：若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相同,即a∶b=b∶c(或表示為b2=ac),則線段b叫a,c的

2、比例中項(xiàng)．33.比例基本性質(zhì)比例的靈活變形可助你達(dá)到希望的顛峰:橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘.5.等比性質(zhì):4.合比性質(zhì):46.黃金分割如圖4-5,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比(或BC與AC的比)稱為黃金比.ABC51.形狀相同的圖形①表象：大小不等，形狀相同.②實(shí)質(zhì)：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例.2.相似多邊形各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).3.相似多邊形性質(zhì)：①相似多

3、邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.②相似多邊形周長的比等于相似比.二、圖形的相似6③相似多邊形對應(yīng)對角線的比等于相似比.④相似多邊形對應(yīng)三角形相似,且相似比等于相似多邊形的相似比.⑤相似多邊形對應(yīng)三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方.⑥相似多邊形面積的比等于相似比的平方.74.多邊形與三角形①三角形是邊數(shù)最少的多邊形.②相似三角形可類比相似多邊形來學(xué)習(xí).5.相似三角形三個(gè)對應(yīng)角相等、三條對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).6.相似三角形性質(zhì)：①相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比

4、例.②相似三角形對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)高的比,對應(yīng)周長的比都等于相似比.③相似三角形面積的比等于相似比的平方.87.相似三角形與全等三角形的關(guān)系：相似比等于1的兩個(gè)三角形全等.若△ADE∽△ABC,則∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.8.兩個(gè)極具代表性的益智“模型”：“A”型和“X”型相似三角形.ABCDEEDCBA91.定理兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.2.推論1平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似;如圖:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ三、三角形相似的判定

5、方法2.推論1平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似;如圖:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ3.推論2平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.如果DE∥BC，ABCDEADEBCEDCBA104.定理三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.5.定理兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;6.定理斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.7.模型“雙垂直”三角形ABCD······△ACD∽△CBD∽△ABC.認(rèn)識結(jié)論:∠A=∠DCB;∠B=∠ACD;直角三角形斜邊上的高分直角三

6、角形所成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似.11三、相似圖形的特例圖形的位似1.如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.2.性質(zhì)：位似圖形上的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC123.如何作位似圖形(放大).5.體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像何時(shí)為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P136.如圖,添加一個(gè)條件,使則△ABC

7、∽△AED,則這條件可以是.7.如圖所示,在△ABC中,底邊BC=60cm,高AD=40cm,四邊形PQRS是矩形形.(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求矩形PQRS的邊長.AEDCBABCSREPDQ141.正切的定義:如圖:Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即2.余切的定義:∠A的正切的倒數(shù)叫做∠A的余切,即Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切,記作cotA,即四、直角三角形的邊角關(guān)系3.坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度

8、等于坡角的正切.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌αi154.正弦的定義:在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即5.余弦的定義:在Rt△