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《數(shù)值分析試卷09計科專升本(A)卷.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、福建農(nóng)林大學考試試卷（A）卷2011——2012學年第1學期課程名稱：考試時間：120分鐘專業(yè)年級班學號姓名題號一二三四五總得分得分評卷人簽字復核人簽字得分一、判斷題（每小題2分，共20分）pq１、設有兩個數(shù)用規(guī)范化的形式表示為x?0.a?a?10,x?0.b?b?10,p?q，則在11m21nq計算x?x時，要將x表示為aa?a.a?a?10后再進行計算。（）12112p?qp?q?1m２、若知道y是x的函數(shù)，不知道其解析表達式，但能獲得y在一些節(jié)點x,k?0,1,?n處的k值y?y?x?,k?0
2、,1,?,n。那么我們可以選擇線性無關的??x?,??x?,?,??x?，并構造kk01np?x??a??x??a??x????a??x?，使得p?x??y,k?0,1,?,n。（）0011nnkk３、用迭代算法求線性方程組的近似解時，如果一個方程組用雅克比迭代法是收斂的，則用高斯－塞德爾迭代也一定是收斂的。（）４、由給定節(jié)點x,x,?,x及其所對應的函數(shù)值f?x?,f?x?,?,f?x?所構造的求積公式的01n01n代數(shù)精確度至少有n次。（）５、用迭代法求解線性方程組AX?b時，如果系數(shù)矩陣A是嚴
3、格對角占優(yōu)的，那么Jacobi迭代與Gauss-Seidel迭代都是收斂的。（）６、用迭代法求解線性方程組AX?b時，如果系數(shù)矩陣A的某種范數(shù)A小于1，則迭代結v果一定收斂于線性方程組的解。（）試卷第1頁共4頁７、設函數(shù)f?x?在?a,b?上連續(xù)，方程f?x??0，有等價表達式為x???x?，如果max?'?x??1，則迭代過程x???x?所產(chǎn)生的序列?x?收斂于方程的根。（）k?1kkx?[a,b]?y'?f?x,y?８、設有微分方程?。則分別用Euler格式、后退的Euler格式、梯形格式求其數(shù)
4、值y?x??y?00近似解時，這三種方法沒有本質(zhì)區(qū)別，它們的精度也是一樣的。（）９、設有線性方程組AX?b，則用LU分解方法求解時，若A是對稱正定的，與一般的LU分解相比，大約只需要一半的運算時間和一半的存儲空間。（）１０、用數(shù)值方法求解線性方程組AX?b時，若條件數(shù)越大，則求解的結果越精確。（）得分二、計算題（每題8分，共40分）?y'??2y?4x１、設有微分方程?。試以0.1為步長的Euler方法，計算?y?0??2y?0.1?,y?0.2?,y?0.3?,y?0.4?的近似值：y,y,y,y
5、0.10.20.30.4２、設f?x??sinx，已知節(jié)點x?0.1,x?0.2,x?0.3，上的函數(shù)值為：012f?x??0.0998,f?x??0.1987,f?x??0.2955，試構造Lagrange插值函數(shù)L?x?，并0122計算f?0.15?的近似值，并估計誤差３、設有實驗數(shù)據(jù)x1.361.731.952.28iy14.09416.84418.47520.963i試求y與x的函數(shù)關系。４、Leonardo于1225年研究了方程32x?2x?10x?20?0并得出了x?1.36880810
6、7是這個方程的一個根，當時無人知曉這個解是如何得到的，你能用Newton迭代法求出來嗎？（提示：驗證這個方程只有一個根，找出有根區(qū)間，再作試卷第2頁共4頁迭代）?123??x1??14???????５、試用列選主元素高斯消去法求線性方程組?252??x2???18?的解。??????315x20???3???得分三、計算題（第1題20分，第2題12分，共32分）?420??8???????１、設有線性方程組AX?b，其中A??151?,b??14??????024??16?試求（1）給出解線性方程組
7、的Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代矩陣（2）判斷解線性方程組的Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代的收斂性；T（3）選取收斂速度較快的一種迭代方法，取X??1,1,1?進行四次迭代計算0２、試用數(shù)值積分的方法計算ln2的近似值（真值約為0.69314718）。試卷第3頁共4頁得分四、應用題（每題8分，共8分）1、設f?t??f,i?1,2,?,n表示了一段音頻數(shù)據(jù)，f以實數(shù)的形式保存，稱為音頻采樣數(shù)據(jù)。iii試給出用最少的比特數(shù)來保存f的原理（假設允許有不超過E的誤差）。i解
8、：試卷第4頁共4頁
