數(shù)值分析試卷09計(jì)科專升本(a)卷

《數(shù)值分析試卷09計(jì)科專升本(a)卷》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、2011——2012學(xué)年第1學(xué)期課程名稱：考試時(shí)間：120分鐘判斷題（每小題2分,專業(yè)年級(jí)班學(xué)號(hào)姓名題號(hào)三四五總得分得分評(píng)卷人簽字復(fù)核人簽字共20分）1、設(shè)有兩個(gè)數(shù)用規(guī)范化的形式表示為兀嚴(yán)0嗎…爲(wèi)><10卩,兀2=0厶…乞xl（T,p>q,則在計(jì)算州+七時(shí),耍將兀1表示為。山2…dp—g?勺r+i…色“xl0°后再進(jìn)行計(jì)算。（）2、若知道y是兀的函數(shù)，不知道其解析表達(dá)式，但能獲得y在一些節(jié)點(diǎn)xk,k=0A^-n處的值片==0,1,…/。那么我們可以選擇線性無(wú)關(guān)的00（兀）,0（兀）,???,久（兀），并構(gòu)造/>（x）=d（）0（）（x）+⑷0（x）+…+

2、an（pn（x），使得"（忑）二兒,R=0,1,…/。（）3、用迭代算法求線性方程組的近似解時(shí)，如果一個(gè)方程組用雅克比迭代法是收斂的，則用高斯一塞德?tīng)柕惨欢ㄊ鞘諗康?。（?、由給定節(jié)點(diǎn)無(wú)）,西,…，乙及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值/（無(wú)））,/（対）,…，/（占）所構(gòu)造的求積公式的代數(shù)精確度至少有巾次。（）5、用迭代法求解線性方程組AX=b時(shí)，如果系數(shù)矩陣A是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)的，那么Jacobi迭代與Gauss-Seidel迭代都是收斂的。（）6、用迭代法求解線性方程iRAX=b時(shí)，如果系數(shù)矩陣A的某種范數(shù)

3、

4、A

5、L小于1,則迭代結(jié)果一定收斂于線性方程組的解。設(shè)有微

6、分方程y=f(^y)yM=y0則分別川Euler格式.后退的Euler格式、梯形格式求其數(shù)值7、設(shè)函數(shù)于（兀）在[a,b]±連續(xù)，方程/（x）=0,有等價(jià)表達(dá)式為x=朋）,如果max(pyx<1,xea.b]、71則迭代過(guò)程兀如=0（心）所產(chǎn)生的序列億｝收斂于方程的根。近似解時(shí)，這三種方法沒(méi)有木質(zhì)區(qū)別，它們的精度也是一樣的。（）9、設(shè)有線性方程組AX=bt則用LC7分解方法求解時(shí)，若A是對(duì)稱正定的，與一般的厶（/分解相比，大約只需要一半的運(yùn)算時(shí)間和一半的存儲(chǔ)空間。（）10、用數(shù)值方法求解線性方程組AX=方吋，若條件數(shù)越人，則求解的結(jié)果越精確。（1二、

7、計(jì)算題（每題8分，共40分）設(shè)有微分方程Jy'=_2y_4兀1><0)=2試以0」為步長(zhǎng)的Euler方法,計(jì)算y（0.1）,y（0.2）,y（0.3）,y（0.4）的近似值：y0J,yQ2,畑,畑解：2、設(shè)/(x)=sinx,已知節(jié)點(diǎn)=0.1,=0.2,x2=0.3,上的函數(shù)值為：/(x0)=0.0998,/(x,)=0.1987,/(x2)=0.2955，試構(gòu)造Lagrange插值函數(shù)L2(x),并計(jì)算/(0.15)的近似值，并佔(zhàn)計(jì)誤差解：3、設(shè)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)兀i1.361.731.952.2814.09416.8441&47520.963試求y與x的函數(shù)

8、關(guān)系。解：4、Leonardo于1225年研究了方程x3+2x2+10x-20=0并得1.368808107是這個(gè)方程的一個(gè)根，當(dāng)時(shí)無(wú)人知曉這個(gè)解是如何得到的，你能用Newton迭代法求出來(lái)嗎？（提示：驗(yàn)證這個(gè)方程只冇一個(gè)根，找出冇根區(qū)間，再作迭代）解："4、18(20丿的解。‘12試用列選主元索高斯消去法求線性方程紐25<31解:[W

9、三、計(jì)算題（第1題20分，笫2題12分，共32分）<420>1、設(shè)有線性方程組AX=b，其中A=151,b=14.024丿X/試求（1）給出解線性方程組的Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代矩陣（2）判斷解線性

10、方程組的Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代的收斂性；（3）選取收斂速度較快的一種迭代方法，取%0=（1,1,1）7進(jìn)行四次迭代計(jì)算解：2、試用數(shù)值積分的方法計(jì)算In2的近似值（真值約為0.69314718）o解：得分四、應(yīng)用題（每題8分，共8分）1、設(shè)/@）=/；,心1,2,???/表示了一段音頻數(shù)據(jù)，/；?以實(shí)數(shù)的形式保存，稱為音頻采樣數(shù)據(jù)。試給出用最少的比特?cái)?shù)來(lái)保存的原理（假設(shè)允許有不超過(guò)E的誤差）。解：數(shù)值分析2011-2012第1學(xué)期09計(jì)算專升期末試卷A參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、判斷題（每小題2分，共20分）1、F2、T3、F4、F5、

11、T6、F7、T8、F9、T10、F二、計(jì)算題（每題8分，共40分）1、設(shè)有微分方程。試以0.1為步長(zhǎng)的Euler方法，計(jì)算的近似值:解：Euler方法是以為起點(diǎn)，以為切線，構(gòu)造直線，并以所構(gòu)造直線在點(diǎn)處的值作為的近似，寫成表達(dá)式有（5分）依次計(jì)算的結(jié)果（8分）2、設(shè)，己知節(jié)點(diǎn),上的函數(shù)值為：，試構(gòu)造Lagrange插值函數(shù)，并計(jì)算的近似值,并估計(jì)誤差。解：構(gòu)造Lagrange插值基函數(shù)則Lagrange插值函數(shù)為所以（6分）illLagrange插值余項(xiàng)知所以（8分）3、設(shè)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1.361.731.952.2814.09416.84418.47520

12、.963試求與的函數(shù)關(guān)系。解：由圖上可以看出與大致呈線性關(guān)系。設(shè)記，現(xiàn)在的目標(biāo)是