在解題中培養(yǎng)觀察能力.doc

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1、在解題中培養(yǎng)觀察能力觀察能力對解決問題來說非常重要。通過細致的觀察，往往可以抓住主要信息，簡化題型結構，從而找出簡便、快捷的解決數(shù)學問題或溝通題目思想的方法，進而高質高效地解決問題。觀察能力的培養(yǎng)，自然需要結合數(shù)學問題進行。我們以例題來說明之。直接觀察。直接觀察是指對對象的實物直觀、模型直觀、語言直觀加以主動地感知的活動。解決數(shù)學問題總是始于直接觀察，即通過審題，弄清題目的條件與結論，明確題目要求，在頭腦中建立起題目的模式，并進一步觀察題目，其條件和結論有什么特點，涉及什么概念、定理，還可以挖掘哪些隱含條件，條件和結論有何聯(lián)系和區(qū)別，題型有何規(guī)

2、律，能否實現(xiàn)課題的類化等。在解題過程中，需要觀察已經(jīng)解決了什么問題，還需解決的問題，哪些條件還未利用，如何利用可以解決問題。直接觀察法適用于一些比較簡單的問題。例1在下面圖形中找出一個與眾不同的。從圖中容易看出，（1）、（3）、（4）的形狀相同,只是位置和顏色不同。繼續(xù)觀察有:(1)與(3)三角形與圓的顏色互換了一下。(1)與(4)顏色沒有發(fā)生變化。(2)與(5)是一組圖形，圖形的形狀相同，位置和顏色發(fā)生了變化。根據(jù)上面的分析，(1)與(3)、(2)與(5)配對。因此與眾不同的圖形是(4)o間接觀察。當所要解決的數(shù)學問題較為復雜時,直接觀察一般

3、難以入手，這時應注意進行間接觀察。(1)簡單化觀察法問題較為復雜，思路、方法不夠明確時，可先將問題簡單化，進而比較原命題情況，從而溝通解題思路和方法。例2設0l-a-b-c-do分析：若展開后證明，項多且不易比較，無從入手。我們可以將題目簡單化：%1若OVa,bl-a-b0則由(1-a)(1-b)>l-a-b+ab>l-a-b知其成立。%1類比為三式時，則(1-a)(1-b)(1-c)=[(1-a)(1-b)](1-c)>(1-

4、a-b)(1-c)>l-a-b-c,故原命題可由(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)>(1-a-b-c)(1-d)>l-a-b-c-d得證。(2)特殊化觀察法對于特殊函數(shù)、定值、定點等特殊問題，直接觀察一般難以解決，這時，可根據(jù)題設要求仔細觀察特殊狀態(tài)下將呈現(xiàn)出來的性質和規(guī)律，然后類化解決。例3定義在R上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在(0,+°°)上的圖像與f(x)的圖像重合，當a>b>0時，下列不等式成立的有哪些？@f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)；@f(a)-f(-b)

5、)>g(a)-g(-b)；④f(b)-f(-a)

6、x

7、,a=2,b=l,貝!jf(a)=2,f(b)=l,g(a)=2,g(b)=l,f(-a)=-2,f(-b)=-l,g(-a)=2,g(-b)=l,代入上面四個式子可迅速判定成立的式子為①、③，且易于理解掌握。(3)反面觀察法一些探索性、無窮性邏輯問題及正面觀察難以解決的問題可采用反面觀察法。例4求函數(shù)丫=的值域。分析：直接觀察及特殊觀察等都難以入手時，不妨從

8、反面入手，利用反函數(shù)定義域或類似表達式則可較易解決。原函數(shù)可化為sin(x+d)=,因為

9、sin(x+d)

10、W1,故Wl,即

11、2y

12、W,所以4y2W3+y2,從而可得y匸[-1,l]o(作者單位：廣東省深圳市南山育才三中)