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1、動(dòng)力學(xué)第5章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程第6章動(dòng)量定理第7章動(dòng)量矩定理第8章動(dòng)能定理第9章達(dá)朗貝爾原理第10章虛位移原理第5章動(dòng)力學(xué)基本定律質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程§5-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律與慣性參考系§5-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程§5-3質(zhì)點(diǎn)在非慣性參考系中的運(yùn)動(dòng)例曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),OA=r,AB=l,當(dāng)比較小時(shí),以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫(xiě)為如滑塊的質(zhì)量為m,忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量,試求當(dāng)和時(shí),連桿AB所受的力.解:研究滑塊其中當(dāng)屬于動(dòng)力學(xué)第一類(lèi)問(wèn)題。例一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的小球系于長(zhǎng)l=0.
2、3m的繩上,繩的另一端系在固定點(diǎn)O,并與鉛直線(xiàn)成 角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度v與繩的張力。屬于混合問(wèn)題。其中解：研究小球例粉碎機(jī)滾筒半徑為R，繞通過(guò)中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在時(shí)才掉下來(lái)。求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n。當(dāng)時(shí)，球不脫離筒壁。解：研究鐵球其中當(dāng)時(shí)，解得例銷(xiāo)釘?shù)馁|(zhì)量為0.2kg，水平槽桿帶動(dòng)，使其在半徑為的固定半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)。設(shè)水平槽桿以勻速向上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦。的作用力。求在圖示位置時(shí)圓槽對(duì)銷(xiāo)釘以水平槽為動(dòng)系，速度分析，受力與加速度分析在鉛直方
3、向投影，得設(shè)水平槽對(duì)M的約束力為FN，圓槽對(duì)M的約束力為F，則將式例一質(zhì)點(diǎn)M沿離心泵的光滑導(dǎo)葉向外運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)離心泵以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，初瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在導(dǎo)葉內(nèi)端r=ri處（r為質(zhì)點(diǎn)與泵軸心的距離），而。試將質(zhì)點(diǎn)沿導(dǎo)葉運(yùn)動(dòng)的速度及導(dǎo)葉作用于質(zhì)點(diǎn)的力FN表示為r的函數(shù)，并求質(zhì)點(diǎn)相對(duì)導(dǎo)葉的運(yùn)動(dòng)方程。riOFNriOFN解1、求FICFIe在沿半徑方向投影兩邊乘以dr，并積分得應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程求解較方便在垂直于半徑的方向投影將方程riOFNFICFIe得2、求3、求將式改寫(xiě)為積分得例圖為單擺，已知l、m、aO，求此擺微幅振動(dòng)的
4、周期。解：以單擺的懸掛點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平動(dòng)參考系Ox′y′。小球相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于繞固定點(diǎn)的O的擺動(dòng)。受力分析：真實(shí)力mg、FT，慣性力FIe＝maOFIc＝0（動(dòng)系平動(dòng)），相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程：aOx?y?lOmgFTFIe在τ軸上投影：令其解為擺動(dòng)的周期aOx?y?lOmgFTFIens例由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上各處（除兩極及赤道附近外）的鉛直線(xiàn)并不沿著地球半徑，而是下端偏向赤道。試求偏角與緯度的關(guān)系北FGWFIeM設(shè)地球是半徑為R的圓球?？紤]地球自轉(zhuǎn)，小球處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。作用在小球上的真實(shí)力：G、F小球的慣性力：FIe
5、其相對(duì)靜止平衡方程為解：在緯度為的地面上用繩懸掛一小球M，使其靜止。北FGWFIeM鉛直線(xiàn)沿繩，即沿力F作用線(xiàn)。x取x軸垂直于鉛直線(xiàn)由于的值很小故FIe遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球引力G，可以認(rèn)為繩的拉力F與小球的重力W構(gòu)成二力平衡，故有式中因?yàn)闃O小，故有將方程在x軸上投影得取則在緯度45°處，偏角有最大值由于偏角很小，可以忽略不計(jì)，故可認(rèn)為重力指向地心，鉛直線(xiàn)則沿地球半徑方向。作業(yè)：5－1、5－4、5－14、5－25
