數(shù)值分析(04)內(nèi)積空間.ppt

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1、第三節(jié)內(nèi)積空間線性空間+賦范數(shù)=賦范線性空間線性空間+賦內(nèi)積=內(nèi)積空間一、內(nèi)積空間二、內(nèi)積范數(shù)三、內(nèi)積空間中的正交系四、正交多項(xiàng)式數(shù)值分析數(shù)值分析一、內(nèi)積空間定義了內(nèi)積的線性空間稱為內(nèi)積空間數(shù)值分析數(shù)值分析內(nèi)積的基本性質(zhì):數(shù)值分析數(shù)值分析幾種線性空間中定義的內(nèi)積:數(shù)值分析數(shù)值分析滿足內(nèi)積的四個(gè)條件，Rn成為一個(gè)內(nèi)積空間(歐氏空間)數(shù)值分析數(shù)值分析定義如數(shù)值分析數(shù)值分析順序主子式正定矩陣的性質(zhì)數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析內(nèi)積(3)顯然滿足滿足內(nèi)積的四個(gè)條件，構(gòu)成內(nèi)積空間。說(shuō)明同一個(gè)線性空間，定

2、義不同的內(nèi)積可以構(gòu)成不同的內(nèi)積空間。數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析由內(nèi)積定義的范數(shù)稱為內(nèi)積范數(shù)：數(shù)值分析數(shù)值分析二、內(nèi)積范數(shù)數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析線性空間賦范線性空間內(nèi)積空間前述三種空間關(guān)系數(shù)值分析數(shù)值分析證明三、內(nèi)積空間中的正交系數(shù)值分析數(shù)值分析內(nèi)積空間Vn中的標(biāo)準(zhǔn)正交基數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析同理可知數(shù)值分析數(shù)值分析定義正交矩陣與正交變換數(shù)值分析數(shù)值分析證明定理為正交矩陣的充要條件是的行(列）向量都是單位向量且兩兩正交．?dāng)?shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值

3、分析數(shù)值分析例解數(shù)值分析數(shù)值分析性質(zhì)正交變換保持向量的長(zhǎng)度不變．證明定義若為正交陣，則線性變換稱為正交變換．?dāng)?shù)值分析數(shù)值分析A為正交矩陣的充要條件是下列條件之一成立：正交矩陣的性質(zhì)（必要條件）數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析（亦稱為標(biāo)準(zhǔn)正交系或規(guī)范化序列）（亦稱為非規(guī)范化序列）數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析參看P63---65數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析四、正交多項(xiàng)式一般，規(guī)范化正交多項(xiàng)式和首1正交多項(xiàng)式不可能

4、同時(shí)具有。數(shù)值分析數(shù)值分析在C[a,b]中構(gòu)造正交多項(xiàng)式由非規(guī)范化公式:數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析正交多項(xiàng)式的性質(zhì):數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析以上性質(zhì)對(duì)規(guī)范化正交多項(xiàng)式和首1正交多項(xiàng)式都成立。數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析簡(jiǎn)化的遞推公式數(shù)值分析數(shù)值分析推導(dǎo)簡(jiǎn)化的遞推公式由性質(zhì)3知=0=0數(shù)值分析數(shù)值分析由性質(zhì)3知數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析由性質(zhì)3知數(shù)值分析數(shù)值分析證畢數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分

5、析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析三版習(xí)題P76--23,24數(shù)值分析二版習(xí)題P49--28,29三版習(xí)題P76--23,24數(shù)值分析