地下水?dāng)?shù)值模擬05-1.ppt

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1、第四章有限單元法有限單元法基本原理主要內(nèi)容1三角形單元的有限單元方程2四邊形單元3空間問題4第一節(jié)有限單元法的基本原理一、概述有限單元法的基本思想把連續(xù)系統(tǒng)離散成有限個(gè)單元，并在每一個(gè)單元中設(shè)定有限個(gè)節(jié)點(diǎn)，從而將連續(xù)體看作僅在節(jié)點(diǎn)處相連接的一組單元的集合體；選定場函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值作為基本未知量并在每一單元中假設(shè)一個(gè)近似插值函數(shù)以表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律；建立用于求解節(jié)點(diǎn)未知量的有限元方程組。一、概述有限單元法的基本步驟（1）（2）（3）（4）離散選擇近似函數(shù)表示單元內(nèi)部的未知量分布推導(dǎo)有限元方程求解把滲流區(qū)劃分為有限個(gè)單元。單元之間僅在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上相連接。各個(gè)單元的

2、結(jié)合點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)。常采用多項(xiàng)式插值分：建立單元內(nèi)未知量的表達(dá)式——單元分析合：集合單元方程形成代數(shù)方程組——整體分析常見的二維、三維單元一、概述有限單元法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)1.計(jì)算程序的通用性強(qiáng)；2.計(jì)算單元?jiǎng)澐朱`活；對(duì)不規(guī)則邊界處理方便；3.適合各種物理問題4.水流問題、物質(zhì)輸運(yùn)問題解的精度一般較FDM的精度高。占用計(jì)算內(nèi)存大，工作量大。二、有限元法的分類以方程中未知數(shù)代表的意義分類有限元位移法：未知數(shù)為位移有限元力法：未知數(shù)為力有限元混合法：未知數(shù)為力和位移以推導(dǎo)方法分類變分法加權(quán)余量法水均衡法加權(quán)余量法設(shè)有一微分方程：將近似值代入，會(huì)有誤差或剩余ε加權(quán)余量法

3、就是選擇待定系數(shù)，使得誤差在某種意義上成為最小。假設(shè)u可以用近似函數(shù)來表示，一般形式為：加權(quán)余量法對(duì)n個(gè)未知數(shù)來說只有一個(gè)方程無法求解，故引入相互線性獨(dú)立的權(quán)函數(shù)——取權(quán)函數(shù)，使得余量的加權(quán)積分為零，從而求得微分方程近似解的方法稱為加權(quán)余量法。加權(quán)余量法分類按照對(duì)權(quán)函數(shù)的不同選擇就得到了不同的加權(quán)余量法子域法配點(diǎn)法最小二乘法迦遼金法（Galerkin）將求解域劃分為若干個(gè)子域，在每個(gè)子域內(nèi)權(quán)函數(shù)為1，子域外權(quán)函數(shù)為0使余量在指定的配點(diǎn)上為0使整個(gè)求解域上余量的平方和取極小值使余量與一基函數(shù)正交三、地下水流動(dòng)問題的伽遼金方程數(shù)學(xué)模型試探函數(shù):余量:根據(jù)迦遼金方法原理

4、地下水流動(dòng)問題的伽遼金方程利用分部積分公式、格林公式，移項(xiàng)整理得：單元分析：整體分析：簡化：