prigogine“最小熵產(chǎn)生原理”的否定性證明

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1、http://www.paper.edu.cnPrigogine“最小熵產(chǎn)生原理”的否定性證明——20世紀(jì)“非平衡態(tài)熱力學(xué)”形式邏輯反思之二楊本洛上海交通大學(xué)自然科學(xué)基礎(chǔ)研究組，上海200240Email:blyang@sjtu.edu.cn摘要：本文大體屬于純粹形式邏輯分析的范疇。指出現(xiàn)代非平衡態(tài)熱力學(xué)通過“定態(tài)導(dǎo)熱問題”論證“最小熵產(chǎn)生原理”時(shí)大量存在的邏輯錯(cuò)誤。此外，通過一個(gè)相仿演繹結(jié)構(gòu)的重新構(gòu)造指出：能夠與花宏觀物質(zhì)“定態(tài)”保持一致的只能是“熵的極大值”原理。關(guān)鍵詞：宏觀物質(zhì)定態(tài)，極值原理，最小熵產(chǎn)生原理,悖謬1．引言在自然科學(xué)研究中，人們?cè)缫颜J(rèn)識(shí)到變分原理和微分方程

2、之間存在的邏輯關(guān)聯(lián)。從數(shù)值計(jì)算的角度考慮，不直接求解微分方程構(gòu)造的定解問題，間接求解由微分方程導(dǎo)得的極值問題往往帶來許多方便。但是，變分原理與微分方程并不等價(jià)。變分原理的價(jià)值遠(yuǎn)不僅僅在于數(shù)值計(jì)算的方便，通常蘊(yùn)含著更為深刻的內(nèi)容。變分原理無需滿足連續(xù)可微的邏輯前提，存在于比微分方程更為寬泛的范圍中，成為是對(duì)物質(zhì)世界某種普遍事實(shí)一種更具本質(zhì)意義的認(rèn)定。因此，變分原理原則上不可能借助于某一個(gè)微分方程以證明；反之，卻往往可以根據(jù)連續(xù)可微的補(bǔ)充條件，從某一個(gè)變分原理演繹推導(dǎo)出相關(guān)的微分方程。在20世紀(jì)40年代末，I.Prigogine曾經(jīng)構(gòu)造了一個(gè)“最小熵產(chǎn)生原理（minimument

3、ropyproductionprinciple）”，指出：對(duì)于處于恒定非平衡狀態(tài)的宏觀物質(zhì)的，如果滿足至今無法形式定義的“近非平衡態(tài)”條件，那么該宏觀物質(zhì)的“熵產(chǎn)率”必須滿足最小值條件。該原理被“非平衡態(tài)熱力學(xué)”視為一個(gè)最重要的基本準(zhǔn)則，在熱力學(xué)教材中得到了廣泛應(yīng)用。但是，這個(gè)被故意模糊了的熱力學(xué)陳述是一個(gè)完全錯(cuò)誤的陳述，在物理理念和數(shù)學(xué)推導(dǎo)中都隱含大量認(rèn)識(shí)不當(dāng)。本文僅僅局限于形式邏輯的層面，為這個(gè)所謂的基本原理構(gòu)造一個(gè)否定性的證明。2.建立定常熱傳導(dǎo)變分問題的“現(xiàn)代熱力學(xué)”陳述在Prigogine于1967年重新出版的《非平衡態(tài)熱力學(xué)》著述中，將“狀態(tài)量不隨時(shí)間變化但熵產(chǎn)不

4、為零”的狀態(tài)定義為“恒定非平衡態(tài)（stationarynon-equilibriumstate）”狀況，或簡稱為“定態(tài)（stationarystate）”；而“定態(tài)”可以被一個(gè)稱之為“最小熵產(chǎn)原理”的極值[1]原理界定，該極值原理能夠在所有特例（eachcase）中得以驗(yàn)證。另一方面，在Prigogine的著述中，卻再次明確提出“什么樣的參數(shù)能夠界定定態(tài)”的問題。但是，相當(dāng)奇怪的是Prigogine自己似乎并不準(zhǔn)備直接回答這個(gè)問題，只是告訴讀者，這個(gè)問題已經(jīng)由非平衡態(tài)熱力學(xué)研究者得以解決，并列出包括他早期工作在內(nèi)一系列參考資料。由于Prigogine建立的這個(gè)基本原理對(duì)現(xiàn)代熱

5、力學(xué)研究的影響如此之大，而且至今沒有學(xué)者對(duì)該陳述的正確性提出過質(zhì)疑，因此需要重新考察Prigogine自己所提的這個(gè)問題到底是如何解決的。參照Prigogine本人的推薦，首先較為完整地介紹為在S.R.Groot的著述中，-1-http://www.paper.edu.cn通過“定常熱傳導(dǎo)問題”的特例為“最小熵增率原理”提供的“構(gòu)造性”的證明。當(dāng)然，考慮到一般讀者不一定熟悉相關(guān)概念，需要做出補(bǔ)充解釋，同時(shí)還需要將數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程進(jìn)一步[2]細(xì)致化。除此以外，以下引用的全部證明結(jié)構(gòu)都屬于Groot。假設(shè)存在一個(gè)各向同性系統(tǒng)，在包圍該體系的器壁上，具有不隨時(shí)間變化的不均勻溫度分布。根

6、據(jù)“熵產(chǎn)生（Entropyproduction）”的一般定義11σ=q??=?q??T(1)2TT式中T為系統(tǒng)的溫度分布，而熱量向量分布q為1q=?k?T=L?(2)qqT式中k為通常的導(dǎo)熱系數(shù)，而Lqq為熱力學(xué)系統(tǒng)的唯象系數(shù)2L=Tk(3)qq并且，總認(rèn)定該唯象系數(shù)只是“系統(tǒng)整體平衡溫度”的函數(shù)。如果不計(jì)系統(tǒng)的熱變形，能量方程為?e?Tρ=ρc=???q(4)v?t?t其中，cv為定容比熱。與此對(duì)應(yīng)1k12P=σdv=q??dv=?T??Tdv=L(?)dv(5)∫V∫V∫V2∫VqqTTT即為系統(tǒng)的總熵產(chǎn)。此時(shí)，作為一種純粹的人為認(rèn)定，限定如下所述系統(tǒng)的總熵產(chǎn)為“極小”值

7、，相應(yīng)構(gòu)造了一個(gè)變分問題1112δP=δσdv=δL???dv=δ[L(?)dv]=0(6)∫V∫Vqqqq∫VTTT并指出，對(duì)于第一類邊值問題，與該變分問題對(duì)應(yīng)的Euler方程為121???=?=0(7)TT重新利用唯象方程（2），導(dǎo)得??q=0(8)再根據(jù)能量方程（4），存在?T=0(9)?t即系統(tǒng)的溫度分布處于恒定不變狀態(tài)。也就是說，與式（6）所示的極值原理一致，只要熱力系統(tǒng)的熵產(chǎn)生（Entropyproduction）為最小值，必然存在如下所示的等價(jià)關(guān)系?Tmin:P?=0(10)?t熱力系統(tǒng)處