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1、正確熟練地掌握輔助線的作法和規(guī)律,也是迅速解題的關(guān)鍵,如何準(zhǔn)確地作出需要的輔助線,簡單介紹幾種方法:方法一:從已知出發(fā)作出輔助線:DABCEFMN例1.已知:在△ABC中,AD是BC邊的中線,E是AD的中點,F(xiàn)是BE延長線與AC的交點,求證:AF=b5E2RGbCAP分析:題設(shè)中含有D是BC中點,E是AD中點,由此可以聯(lián)想到三角形中與邊中點有密切聯(lián)系的中位線,所以,可有如下2種輔助線作法:<1)過D點作DN∥CA,交BF于N,可得N為BF中點,由中位線定理得DN=,再證△AEF≌△DEN,則有AF=DN,進(jìn)而有AF=p1EanqFDPw<2)過D點作DM∥BF,交AC
2、于M,可得FM=CM,F(xiàn)M=AF,則有AF=方法二:分析結(jié)論,作出輔助線ABDCE例2:如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓直徑,求證:AB·AC=AE·AD分析:要證AB·AC=AE·AD,需證<或),需證△ABE∽△ADC<或△ABD∽△AEC),這就需要連結(jié)BE<或CE),形成所需要的三角形,同時得∠ABE=∠ADC=900(或∠ADB=∠ACE=900>又∠E=∠C<或∠B=∠E)因而得證。方法三:“兩頭湊”<即同時分析已知和結(jié)論)作出輔助線ABCDEFM例3:過△ABC的頂點C任作一直線,與邊AB及中線AD分別交于點F和E;求證:AE∶ED=2A
3、F∶FB分析:已知D是BC中點,那么在三角形中可過中點作平行線得中位線;12/12若要出現(xiàn)結(jié)論中的AE∶ED,則應(yīng)有一條與EF平行的直線。所以,過D點作DM∥EF交AB于M,可得,再證BF=2FM即可。DXDiTa9E3d方法四:找出輔助線的一般規(guī)律,將對證題時能準(zhǔn)確地作出所需輔助線有很大幫助。例如:在“圓”部分就有許多規(guī)律性輔助線:<1)有弦,作“垂直于弦的直徑”ABCDEO·例4:已知,如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點,求證:AC=BDRTCrpUDGiT分析:過O點作OE⊥AB于E,則AE=BE,CE=DE,即可證得AC=BDAB
4、CDE12·O<2)有直徑,構(gòu)成直徑上的圓周角<直角)例5:已知:如圖,以△ABC的AC邊為直徑,作⊙O交BC、BA于D、E兩點,且,求證:∠B=∠C分析:連結(jié)AD,由于AC為直徑,則有AD⊥BC,又,有∠1=∠2,由內(nèi)角和定理得∠B=∠C<3)見切線,連半徑,證垂直ABCDO123·例6:如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D,求證:AC平分∠DAB5PCzVD7HxA分析:連結(jié)OC,由于CD為切線,可知OC⊥CD,易證:∠1=∠2,又因為∠2=∠3,所以∠1=∠3,則可得AC平分∠DAB<4)證切線時,“連半徑,證垂直”或“作
5、垂直,證半徑”例7:已知,直線AB經(jīng)過⊙O上的一點,并且OA=OB,CA=CB;ABCO求證:直線AB是⊙O的切線分析:連結(jié)OC,要證AB是⊙O的切線,需證OC⊥AB,由已知可證△OAC≌△OBC,12/12可得∠OCA=∠OCB=900,結(jié)論得證。例8:已知,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,BC是⊙O的直徑,BC=CD+AB,ABCDO·E求證:AD是⊙O的切線分析:過O點作OE⊥AD,垂足為E,要證AD是⊙O的切線,只要證OE是⊙O的半徑即可,也就是說需要證OE=,由于∠A=900,AB∥CD,可得AB∥CD∥OE,再由平行線等分線段定理得DE=EA,進(jìn)
6、而由梯形中位線定理得OE=,所以E點在⊙O上,AD是⊙O的切線。jLBHrnAILg<二)練習(xí)1、已知:如圖,在△ABC中,AD=DB,AE=EC.求證:DE∥BC,DE=BC.2、已知:如圖27.3.12所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AE=BE,DF=CF.求證:EF∥BC,EF=7、問題,幾乎涵蓋了初中幾何的各種基本圖形與基本性質(zhì),題型的復(fù)雜程度可想而知。為此,常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形,從而方便求解。為幫助大家正確理解并掌握圓中有關(guān)計算或證明題的一般解法,現(xiàn)就圓中輔助線的常規(guī)作法分類總結(jié)如下,供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考——xHAQX74J0X一、圓中有弦,常作弦心距<或者作垂直于弦的半徑或直徑,有時還要連結(jié)過弦端點的半徑)例1.如圖,以Rt△ABC的直角頂點A為圓心,直角邊AB為半徑的⊙A分別交BC、AC于點D、E,若BD=10cm,DC=6cm,求⊙A的半徑。LDAYtRyKfE解:過A作AH⊥BD于H,則。