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1、圓中常見輔助線作法1．?遇到弦時（解決有關弦的問題時）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結過弦的端點的半徑構成直角三解形?；蛘哌B結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可連結圓周上一點和弦的兩個端點。圖1ABCDOPTQM例1如圖1，AB為⊙Ｏ的直徑，PQ切⊙Ｏ于T，AC⊥PQ于C，交⊙Ｏ于D，AD=2，TC=.求⊙Ｏ的半徑。。2．遇到有直徑時常常添加（畫）直徑所對的圓周角。例2．已知：如圖，⊙O的直徑AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的長．3．作直徑，連周角，有時需作直徑，構造90度的周角遇到90
2、°的圓周角時常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點。例3.如圖，已知在⊙O中，AB、CD是兩條弦，且AB⊥CD，于點G，OE⊥BC于點E.求證：OE=AD.例4．如圖，AB、AC是⊙O的的兩條弦，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，⊙O的半徑是第5頁共4頁4．?遇到有切線時常常添加過切點的半徑（連結圓心和切點）例5如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與⊙O切于C，交AB的延長線于D，求證：AC=CD．?5．?遇到證明某一直線是圓的切線時切線判定分兩種：公共點未知作垂線、公共點已知作半徑1．無點作垂線，證半徑
3、需證明的切線，條件中未告之與圓有交點，則聯(lián)想切線的定義，過圓心作該直線的垂線，證明垂足到圓心的距離等于半徑.例6．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD⊥AB于A，BC⊥AB于B，若∠DOC=90°.求證：DC是⊙O的切線.2．有點連半徑，證垂直當直線和圓的公共點已知時，聯(lián)想切線的判定定理，只要將該點與圓心連結，再證明該半徑與直線垂直.例7．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證：CD是⊙O的切線.?6．?遇到兩相交切線時（切線長）常常連結切點和圓心、連結圓心和圓外的一點、連結兩切點
4、。例8如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，若△PDE的周長為12，則PA長為______________第5頁共4頁7．?遇到三角形的內切圓時連結內心到各三角形頂點，或過內心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內心的性質，可得：①???內心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線；②???內心到三角形三條邊的距離相等?！纠?】如圖，△ABC中，∠A=45°，I是內心，則∠BIC=【例10】如圖，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，
5、⊙I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求Rt△ABC的內心I與外心O之間的距離．8．?遇到三角形的外接圓時，連結外心和各頂點作用：外心到三角形各頂點的距離相等。例11已知△ABC的外接圓⊙O，過O引BC的垂線OH，垂足為H，試問∠COH與∠A之間有何關系？9、作公共弦或連心線（在解答有關兩圓相交的問題時，常作輔助線的方法是作公共弦或連心線，利用連心線垂直平分兩圓的公共弦和連心線可溝通圓心距、公共弦、兩圓半徑之間的關系這特點來解決問題）例12.如圖，已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，過A點的直線CD分別交⊙O1和⊙O
6、2于C、D；過B點的直線EF分別交⊙O1和⊙O2于E、F。求證：CE∥DF。第5頁共4頁··ABDEO1O2CP例13已知，如圖10，⊙O1和⊙O2相交于點A和B，O2O1的延長線交⊙O1于點C，CA、CB的延長線分別和⊙O2相交于點D、E.求證：AD=BE.10、作公切線（在解答有關兩圓相切的問題時，常作輔助線的方法是做兩圓的公切線，它是連接兩圓的橋梁，可使兩圓的圓周角發(fā)生聯(lián)系，尤其是弦切角定理的應用）---兩圓相切，可作公切線.··PDACBO1O2例14如圖12，已知⊙O1與⊙O2外切于點P，⊙O2的弦AB的延長線
7、切⊙O1于點C，AP的延長線交⊙O1于點D.求證：∠BPC=∠CPD.總之，在解答幾何問題時，輔助線添加是非常關鍵的，輔助線是溝通題設和結論的橋梁，也是解答幾何問題的重要手段。然而，添加輔助線則是幾何學習的一個難點。因此，能正確地添加輔助線，會使問題迎刃而解，這不僅調動了我們學習的積極性、學習興趣，而且開發(fā)了我們的智力，掌握了解題技能和技巧，提高了解題的效率。第5頁共4頁我們可以把圓中常用輔助線的規(guī)律總結為如下歌訣：圓中輔助線，作法有特點，弦與弦心距，親密緊相連；直徑對直角，直角作直徑；已知有兩圓，常畫連心線；遇到相交圓
8、，連接公共弦；遇到相切圓，作條公切線；“有點連圓心，無點作垂線.”切線證明法，規(guī)律記心間.第5頁共4頁
