例析圓中常見(jiàn)輔助線的作法

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1、例析圓中常見(jiàn)輔助線的作法一、作弦心距例1.（2002年徐州市中考題）如圖1，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的取值范圍是（）圖1A.B.C.D.解：過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB于C，則。聯(lián)結(jié)OA，則，在Rt△AOC中，，因?yàn)镸是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，所以，即，故選A。評(píng)注：如果題中含有圓心和弦，一般過(guò)圓心作弦的垂線，利用弦心距平分弦這一性質(zhì)證題。二、作直徑上的圓周角例2.（2002年北京市崇文區(qū)中考題）如圖2，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB=29°，則∠ADC=（）圖2A.109°B.119°C.120

2、°D.129°解：聯(lián)結(jié)AC，則∠ACB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∵PC切半圓O于C，4∴∠CAB=∠PCB=29°∴∠ABC=61°又∵四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，∴∠ADC=180°－61°=119°，故選B。評(píng)注：如果題中含有直徑這一條件，一般作直徑上的圓周角，利用直徑上的圓周角是直角這一性質(zhì)證題。三、作公共弦例3.（1999年貴陽(yáng)市中考題）如圖3，⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線分別交兩圓于點(diǎn)C、D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線分別交兩圓于點(diǎn)E、F，且EF∥CD。求證CE=DF。圖3證明：方法一：聯(lián)結(jié)AB?！逤D∥EF，∴CE=AB同理AB=DF∴CE=D

3、F方法二：聯(lián)結(jié)AB，∵四邊形ABEC是⊙O1的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD=∠E又∵四邊形ADFB是⊙O2的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠F=180°，4∴∠E+∠F=180°∴CE∥DF又∵EF∥CD，∴四邊形CEFD是平行四邊形∴CE=DF評(píng)注：如果題中有兩圓相交這一條件，一般作兩圓的公共弦，通過(guò)公共弦將兩圓的弦連上關(guān)系，也可將兩圓的角連上關(guān)系。四、過(guò)切點(diǎn)作半徑例4.（2002年荊州市中考題）如圖4，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)C，BC和AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且AD⊥PD，求證：AB=AE。圖4證明：聯(lián)結(jié)OC，∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥PD又∵AD

4、⊥PD∴OC∥AD∵O是AB的中點(diǎn)，∴，∴AB=AE評(píng)注：如果題中有直線與圓相切這一條件，一般將圓心與切點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來(lái)，利用切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑這一性質(zhì)證題。44