圓中常見輔助線作法分類大全

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1、1．?遇到弦時（解決有關弦的問題時）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結過弦的端點的半徑。作用：①利用垂徑定理；②利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系；③利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據勾股定理求有關量?！纠?】如圖，已知△ABC內接于⊙O，∠A=45°，BC=2，求⊙O的面積?！纠?】如圖，⊙O的直徑為10，弦AB＝8，P是弦AB上一個動點，那么OP的長的取值范圍是_________．2．?遇到有直徑時常常添加（畫）直徑所對的圓周角。作用：利用圓周角的性質，得到直角或直角三角形?！纠?】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，弦BC=2,∠B=3．?遇到

2、90°的圓周角時常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點。作用：利用圓周角的性質，可得到直徑。【例4】如圖，AB、AC是⊙O的的兩條弦，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，⊙O的半徑是4．?遇到弦時5/5常常連結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可連結圓周上一點和弦的兩個端點。作用：①可得等腰三角形；②據圓周角的性質可得相等的圓周角。【例5】如圖，弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在弧AMB上，則∠C的度數是________.5．?遇到有切線時（1）常常添加過切點的半徑（連結圓心和切點）作用：利用切線的性質定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形?！纠?】如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與AB成

3、30°角，CD與⊙O切于C，交AB的延長線于D，求證：AC=CD．?（2）常常添加連結圓上一點和切點作用：可構成弦切角，從而利用弦切角定理。6．?遇到證明某一直線是圓的切線時（1）若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段，再證垂足到圓心的距離等于半徑?！纠?】如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，AC⊥L于C，BD⊥L于D，且AC+BD=AB。求證：直線L與⊙O相切?！?（2）若直線過圓上的某一點，則連結這點和圓心（即作半徑），再證其與直線垂直。5/5【例8】如圖，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經過AB中點C，且分別交OA、OB于點E、F．求證：AB是⊙O切線；?7．?遇到兩

4、相交切線時（切線長）常常連結切點和圓心、連結圓心和圓外的一點、連結兩切點。作用：據切線長及其它性質，可得到：①角、線段的等量關系；②垂直關系；③全等、相似三角形?！纠?】如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，若△PDE的周長為12，則PA長為______________8．?遇到三角形的內切圓時連結內心到各三角形頂點，或過內心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內心的性質，可得：①???內心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線；②???內心到三角形三條邊的距離相等?！纠?0】如圖，△ABC中，∠A=45°，I是

5、內心，則∠BIC=【例11】如圖，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分別切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的內心I與外心O之間的距離．9．?遇到三角形的外接圓時，連結外心和各頂點作用：外心到三角形各頂點的距離相等。5/5[課后沖浪]一、證明解答題16．已知：P是⊙O外一點，PB，PD分別交⊙O于A、B和C、D，且AB=CD.求證：PO平分∠BPD．..17．如圖，ΔABC中，∠C=90°，圓O分別與AC、BC相切于M、N，點O在AB上，如果AO=15㎝，BO=10㎝，求圓O的半徑..18．已知：□ABCD的對角線AC、BD交于O點，BC切⊙O于E點.求證：A

6、D也和⊙O相切.19．如圖，學校A附近有一公路MN，一拖拉機從P點出發(fā)向PN方向行駛，已知∠NPA=30°，AP=160米，假使拖拉機行使時，A周圍100米以內受到噪音影響，問：當拖拉機向PN方向行駛時，學校是否會受到噪音影響？請說明理由.如果拖拉機速度為18千米∕小時，則受噪音影響的時間是多少秒？20．如圖，A是半徑為1的圓O外的一點，OA=2，AB是圓O的切線，B是切點，弦BC∥OA，連結AC，求陰影部分的面積..21．如圖，已知AB是⊙的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E,BF⊥CD，垂足為F.求證：DE=CF.22．如圖，O2是⊙O1上的一點，以O2為圓心，O1O2為半徑作一個圓

7、交⊙O1于C，D．直線O1O2分別交⊙O1于延長線和⊙O1，⊙O2于點A與點B．連結AC，BC．⑴求證：AC=BC；⑵設⊙O1的半徑為r，求AC的長．⑶連AD，BD，求證：四邊形ADBC是菱形；⑷當r=2時，求菱形ADBC的面積．23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連AC交⊙O于D，過D作⊙O的切線EF，交BC于E點.求證：OE//AC.5/5三、探索題24．已知：圖a，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切