例析圓中常見輔助線的作法

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1、例析圓中常見輔助線的作法一、作弦心距例1.（2002年徐州市中考題）如圖1，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的取值范圍是（）圖1A.B.C.D.解：過O點作OC⊥AB于C，則。聯(lián)結OA，則，在Rt△AOC中，，因為M是弦AB上的動點，所以，即，故選A。評注：如果題中含有圓心和弦，一般過圓心作弦的垂線，利用弦心距平分弦這一性質(zhì)證題。二、作直徑上的圓周角例2.（2002年北京市崇文區(qū)中考題）如圖2，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，∠PCB

2、=29°，則∠ADC=（）圖2A.109°B.119°C.120°D.129°解：聯(lián)結AC，則∠ACB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∵PC切半圓O于C，∴∠CAB=∠PCB=29°∴∠ABC=61°又∵四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，∴∠ADC=180°－61°=119°，故選B。評注：如果題中含有直徑這一條件，一般作直徑上的圓周角，利用直徑上的圓周角是直角這一性質(zhì)證題。三、作公共弦例3.（1999年貴陽市中考題）如圖3，⊙O1和⊙O2相交于點A、B，經(jīng)過點A地址：遠大路世紀城遠大園五區(qū)9號樓電話：885

3、94404的直線分別交兩圓于點C、D，經(jīng)過點B的直線分別交兩圓于點E、F，且EF∥CD。求證CE=DF。圖3證明：方法一：聯(lián)結AB?！逤D∥EF，∴CE=AB同理AB=DF∴CE=DF方法二：聯(lián)結AB，∵四邊形ABEC是⊙O1的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD=∠E又∵四邊形ADFB是⊙O2的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠F=180°，∴∠E+∠F=180°∴CE∥DF又∵EF∥CD，∴四邊形CEFD是平行四邊形∴CE=DF評注：如果題中有兩圓相交這一條件，一般作兩圓的公共弦，通過公共弦將兩圓的弦連上關系，也可將兩圓的角連

4、上關系。四、過切點作半徑例4.（2002年荊州市中考題）如圖4，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PD切⊙O于點C，BC和AD的延長線相交于點E，且AD⊥PD，求證：AB=AE。圖4證明：聯(lián)結OC，∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥PD地址：遠大路世紀城遠大園五區(qū)9號樓電話：88594404又∵AD⊥PD∴OC∥AD∵O是AB的中點，∴，∴AB=AE評注：如果題中有直線與圓相切這一條件，一般將圓心與切點聯(lián)結起來，利用切線垂直于過切點的半徑這一性質(zhì)證題。地址：遠大路世紀城遠大園五區(qū)9號樓電話：88594404