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1、利用平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)特性和頻譜特性對混有噪聲的信號進行濾波的方法。1942年美國科學(xué)家N.維納為解決對空射擊的控制問題所建立。維納濾波是40年代在線性濾波理論方面所取得的最重要的成果。??濾波問題??用s(>表示信號的真實值，n(>表示噪聲，其中表示時間，則實際上觀測到的信號是????????????(>=(>+(>濾波就是要從實測信號(>中盡可能濾掉噪聲(>，以得到真實信號(>的良好估值。數(shù)學(xué)上，濾波問題可以歸結(jié)為根據(jù)(>來求出(>的最優(yōu)估值(>。??維納濾波中,最優(yōu)估值(>是在均方誤差的數(shù)學(xué)期望E[(>-(>]
2、(取極小意義下的一種估值。在假定信號過程(>與噪聲過程(>為聯(lián)合平穩(wěn)和假定在半無限時間區(qū)間(－∞,>內(nèi)能獲得(>的全部觀測數(shù)據(jù)的前提下，維納濾波給出了計算最優(yōu)估值(>的一種方法。??維納濾波器??實現(xiàn)維納濾波方法的系統(tǒng)或裝置稱為維納濾波器。維納濾波器在結(jié)構(gòu)上是一個定常線性系統(tǒng)<見圖[維納濾波器]），通過合理的設(shè)計可使其對噪聲(>具有良好的過濾特性當(dāng)觀測信號(>=(>+(>輸入濾波器時,它的輸出就是信號(>的最優(yōu)估值(>。??構(gòu)造維納濾波器的步驟??假設(shè)維納濾波器的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是(>，則最優(yōu)估值(>的關(guān)系式為???
3、???????[470-01]如用R(>表示(>和(>的互相關(guān)函數(shù),R(>表示(>的自相關(guān)函數(shù)，那么業(yè)已證明它們之間具有類似于上式的關(guān)系式????[470-02]這個關(guān)系式稱為維納－霍夫方程。如果所討論的各隨機過程均具有各態(tài)歷經(jīng)性,則式中的R(>和R(2/2>均是已知的。設(shè)計維納濾波器的問題,可歸結(jié)為從維納-霍夫積分方程中解出未知函數(shù)(>。(>的拉普拉斯變換就是所要決定的維納濾波器的傳遞函數(shù)H(>。對于一般問題,維納-霍夫方程往往不易求解。但當(dāng)給定問題的隨機過程的功率譜密度是有理分式函數(shù)時，H(>的顯式解就可比較容易
4、地定出。根據(jù)求得的H(>即可構(gòu)造所需的維納濾波器,而信號的最優(yōu)估值(>則可由相應(yīng)關(guān)系式定出。??維納濾波器的優(yōu)缺點??維納濾波器的優(yōu)點是適應(yīng)面較廣，無論平穩(wěn)隨機過程是連續(xù)的還是離散的，是標(biāo)量的還是向量的，都可應(yīng)用。對某些問題，還可求出濾波器傳遞函數(shù)的顯式解，并進而采用由簡單的物理元件組成的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成維納濾波器。維納濾波器的缺點是，要求得到半無限時間區(qū)間內(nèi)的全部觀察數(shù)據(jù)的條件很難滿足，同時它也不能用于噪聲(>為非平穩(wěn)的隨機過程的情況，對于向量情況應(yīng)用也不方便。因此，維納濾波在實際問題中應(yīng)用不多。申明：所有資料為本人收集整
5、理，僅限個人學(xué)習(xí)使用，勿做商業(yè)用途。2/2
