同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng).pptx

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1、2.2整式的加減問題在西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段的時間是th，那么它通過非凍土地段的時間是2.1th，這段鐵路的全長（單位：km）是100t＋120×2.1t，即100t＋252t.類比數(shù)的運(yùn)算，我們應(yīng)如何化簡式子100t＋252t呢？探究（1）運(yùn)用運(yùn)算律計算：100×2＋252×2＝，100×(―2)＋252×(―2)＝；（2）根據(jù)（1）中的方法完成下面的運(yùn)算，并說明其中的道理：100t＋252t＝.在(1)中，我們知道，根據(jù)分配律可得100×2＋252×2＝(100＋252)×2＝352×2，100×(―2)＋252×(―2)＝(100＋252)×(―2)＝352×(―

2、2).在(2)中，式子100t＋252t表示100t與252t兩項(xiàng)的和.式子100t＋252t與(1)中的式子100×2＋252×2和100×(―2)＋252×(―2)有相同的結(jié)構(gòu)，并且字母t代表的是一個因（乘）數(shù)，因此根據(jù)分配律也應(yīng)該有100t＋252t＝(100＋252)t＝352t.探究填空：（1）100t―252t＝()t；（2）3x2＋2x2＝()x2；（3）3ab2―4ab2＝()ab2.上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？對于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得100t―252t＝(100―252)t＝―152t，3x2＋2x2＝(3＋2)x2＝5x2，3

3、ab2―4ab2＝(3―4)ab2＝―ab2.觀察(1)中的多項(xiàng)式的項(xiàng)100t和―252t，它們含有相同的字母t，并且t的指數(shù)都是1；(2)中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3x2和2x2，含有相同的字母x，并且x的指數(shù)都是2；(3)中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3ab2與―4ab2，都含有字母a，b，并且a的指數(shù)都是1次，b的指數(shù)都是2次.像100t與―252t，3x2與2x2，3ab2與―4ab2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并.例如，4x2＋2x＋7＋3x―8x2―2＝

4、4x2―8x2＋2x＋3x＋7―2（交換律）＝(4x2―8x2)＋(2x＋3x)＋(7―2)（結(jié)合律）＝(4―8)x2＋(2＋3)x＋(7―2)（分配律）＝―4x2＋5x＋5.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.例1合并下列各式的同類項(xiàng)：(2)―3x2y＋2x2y＋3xy2―2xy2；(3)4a2＋3b2＋2ab―4a2―4b2.解：(2)―3x2y＋2x2y＋3xy2―2xy2＝(―3＋2)x2y＋(3―2)xy2＝―x2y＋xy2；(3)4a2＋3b2＋2ab―4a2―4b2＝(4a2―4a2

5、)＋(3b2―4b2)＋2ab＝(4―4)a2＋(3―4)b2＋2ab＝―b2＋2ab.例2（1）求多項(xiàng)式2x2―5x＋x2＋4x―3x2―2的值，其中x＝（2）求多項(xiàng)式分析：在求多項(xiàng)式的值時，可以先將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并，然后再求值，這樣做往往可以簡化計算.解：(1）2x2―5x＋x2＋4x―3x2―2(標(biāo)出同類項(xiàng)）＝(2＋1―3)x2＋(―5＋4)x―2(系數(shù)相加）＝―x―2.(系數(shù)是“1”或“―1”時省略不寫）（2）請你把字母的值直接代入原式求值，與此例的運(yùn)算過程比較，哪種方法更簡便？在求多項(xiàng)式的值時，一般先對多項(xiàng)式進(jìn)行化簡，然后再代入指定的數(shù)值進(jìn)行計算，這樣做比較簡便，同時也

6、減少計算失誤．合并時，特殊注意系數(shù)是負(fù)數(shù)的情況，規(guī)范書寫格式，代入字母給定的值時，必要時要正確使用括號，否則易發(fā)生錯誤．例3（1）水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，每小時平均下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何?（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.上午賣出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋.進(jìn)貨后這個商店有大米多少千克?解：（1）把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正.第一天水位的變化量是―2acm.第二天水位的變化量是0.5acm.兩天水位的總變化量(單位：cm)是－2a＋0.5a＝(―2＋0.5)a＝―1.5a.這兩

7、天水位總的變化情況為下降了1.5acm.（2）把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù).進(jìn)貨后這個商店共有大米(單位：kg)5.x―3x＋4x＝(5―3＋4)x＝6x.問題在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段需要uh，那么它通過非凍土地段的時間是(u―0.5)h.于是，凍土地段的路程是100ukm，非凍土地段的路程是120(u―0.5)km.因此，這段鐵路的全長(單位：km)是100u＋120(u―0.5)，①凍土地段與非凍土地段相差(單位：km)100u