幾何模型截長補(bǔ)短模型.doc

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1、第三章截長補(bǔ)短模型截長補(bǔ)短如圖①，若證明線段AB、CD、EF之間存在EF=AB+CD，可以考慮截長補(bǔ)短法。截長法：如圖②，在EF上截取EG=AB，再證明GF=CD即可。補(bǔ)短法：如圖③，延長AB至H點(diǎn)，使BH=CD，再證明AH=EF即可。模型分析截長補(bǔ)短的方法適用于求證線段的和差倍分關(guān)系。截長，指在長線段中截取一段等于已知線段；補(bǔ)短，指將短線段延長，延長部分等于已知線段。該類題目中常出現(xiàn)等腰三角形、角平分線等關(guān)鍵詞句，可以采用截長補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形來完成證明過程。模型實(shí)例例1．如圖，已知在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D。求證：AB=AC+CD。例2．如圖，已知OD平分

2、∠AOB，DC⊥OA于點(diǎn)C，∠A=∠GBD。求證：AO+BO=2CO。4熱搜精練1．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，且AC=AB+BD。求∠ABC的度數(shù)。2．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB。求證：AC=AE+CD。43．如圖，∠ABC+∠BCD=180°，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD。求證：AB+CD=BC。4．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠C=30°，BE⊥AD于點(diǎn)E。求證：AC-AB=2BE。45．如圖，Rt△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE⊥

3、AD交AD于F點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E。求證：AD=2DF+CE。6．如圖，五邊形ABCDE中，AB=AC，BC+DE=CD，∠B+∠E=180°。求證：AD平分∠CDE。4