分式運算典型例題精解.doc

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1、34分式性質(zhì)及運算【基礎(chǔ)精講】一、分式的概念1、正確理解分式的概念：【例1】有理式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中，屬于整式的有：；屬于分式的有：。.2、判斷分式有無意義關(guān)鍵是看分母是否為零.(1)例如，當x為時，分式有意義．錯解：時原分式有意義．(2)不要隨意用“或”與“且”。例如當x____時，分式有意義？錯解：由分母，得3、注意分式的值為零必受分母不為零的限制．當時，分式有意義．當時，分式無意義．當時，分式值為0．二、分式的基本性質(zhì)：1、分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.(1)分式的基本性質(zhì)是分式恒等變形的依據(jù)，它

2、是分式的約分、通分、化簡和解分式方程基礎(chǔ)，因此，我們要正確理解分式的基本性質(zhì)，并能熟練的運用它．理解分式的基本性質(zhì)時，必須注意：①分式的基本性質(zhì)中的A、B、M表示的都是整式．②在分式的基本性質(zhì)中，M≠0．③分子、分母必須“同時”乘以M(M≠0)，不要只乘分子（或分母）．④性質(zhì)中“分式的值不變”這句話的實質(zhì)，是當字母取同一值（零除外）時，變形前后分式的值是相等的。但是變形前后分式中字母的取值范圍是變化的．34(2)注意：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)有：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變．②分式的基本性質(zhì)是一切分式運算的基礎(chǔ),分子與分母只能同乘以(或除

3、以)同一個不等于零的整式,而不能同時加上(或減去)同一個整式【例3】下列變形正確的是（）．A．;B．C．D．【例4】如果把分式中的都擴大3倍,那么分式的值一定()．A.擴大3倍B.擴大9倍C.擴大6倍D.不變2、約分約分是約去分式的分子與分母的最大公約式,約分過程實際是作除法,目的在于把分式化為最簡分式或整式,根據(jù)是分式的基本性質(zhì).【例5】（1）化簡的結(jié)果為（）A．B．C．D．（2）化簡的結(jié)果（）A．B．C．D．（3）化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．3、通分通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母.最簡公分母由下面的方法確定：（1）最簡公分母的系數(shù)，取各分

4、母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積;三、分式的運算1、分式運算時注意：（1）注意運算順序．例如，計算，應(yīng)按照同一級運算從左到存依次計算的法則進行．錯解：原式（2）通分時不能丟掉分母．例如，計算，出現(xiàn)了這樣的解題錯誤：原式=．分式通分是等值變形，不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆；34（3）忽視“分數(shù)線具有括號的作用”:分式相減時，若分子是多項式，其括號不能省略．（4）最后的運算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式．2、分式的乘除注意分式的乘除法應(yīng)用關(guān)鍵是理解其法則.(1)先把除法變?yōu)槌朔ǎ?2)接著對每個相乘的分式的分子、分母進行因式分解，當然

5、有乘方運算要先算乘方，然后同其它分式進行約分；(3)再把每個分式的分子與分子相乘、分母與分母相乘；(4)最后還應(yīng)檢查相乘后的分式是否為最簡分式．3、加減的加減1)同分母分式加減法則：分母不變，分子相加減。2)異分母分式加減法則：運算步驟：①先確定最簡公分母；②對每項通分,化為分母相同；③按同分母分式運算法則進行；④注意結(jié)果可否化簡，化為最簡．4、分式的混合運算注意分式的混合運算的順序：先進行乘方運算，其次進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內(nèi)的.如果分式的分子或分母中含有多項式，并且能分解因式，可先分解因式，能約分的先約分，再進行運算.【例6】計算：（1

6、）；（2）；（3）（4）已知，則代數(shù)式的值【分類解析】一、分式運算的幾種技巧1、先約分后通分技巧例1計算+分析：不難發(fā)現(xiàn)，兩個分式均能約分，故先約分后再計算解：原式=+=+=2、分離整數(shù)技巧例2計算--分析：兩個分式的分子、分母不能約分，如把分子突出分母，分離整數(shù)方法可使計算化簡。34解：原式=--=1+-1--=--===-3、裂項相消技巧例3計算++分析：此類題可利用=（-）裂項相消計算。解：原式=（-）+（-）+（-）=-=4、分組計算技巧例4計算+--分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)原式中第一、四項分母乘積為a2-4，第二項、第三項分母乘積為a2-1，采取分組計算簡捷。解：原

7、式=（-）+（-）=+=5、變形技巧例5已知x2-3x+1=0，求x2+的值。分析：將已知兩邊同除以x（x≠0）可變出x+，然后利用完全平方公式的逆用可求出x2+的值。解：由x2-3x+1=0，兩邊同除以x（x≠0），得x-3+=0，即x+=334所以x2+=（x+）2-2=32-2=7二、分式求值中的整體思想例1若分式的值為，則的值為（）A、1B、-1C、-D、解：由已知=得2y2+3y+7=82y2+3y=1，4y2+6y=2所以==1，故選A。例2已知+=4，則=。分析：由已知可得到a+b與ab的關(guān)系式，所求式通過分解因式可得到用a