記入史冊(cè)的海倫-秦九韶公式的證明.doc

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1、大家應(yīng)該都知道著名的海倫-秦九韶公式吧,那就是根號(hào)下P(P-A)(P-B)(P-C)?????????注:P=(A+B+C)/2可是數(shù)學(xué)書(shū)上并沒(méi)有這個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程,本來(lái)我也不想去費(fèi)腦細(xì)胞去推導(dǎo)這個(gè)這個(gè)公式,可是有一天我同桌和我比誰(shuí)先推導(dǎo)出這個(gè)公式.所以我就推了一下,沒(méi)想到古人的公式竟然被我在十幾分鐘內(nèi)推導(dǎo)完成.以下就是我的推導(dǎo)過(guò)程:首先隨意畫(huà)一個(gè)三角形設(shè)三邊分別是A,B,C做B邊的高,設(shè)被高分成兩條線段的B邊的其中一段為X,另一段為B-X則根據(jù)勾股定理可得方程A^2-X^2=C^2-(B-X)^2A^2-X^2=C^2-B^2+2

2、BX-X^2A^2=C^2-B^2+2BX2BX=A^2+B^2-C^2X=(A^2+B^2-C^2)/2B所以高=根號(hào)下A^2-(A^2+B^2-C^2)^2/4B^2????????=根號(hào)下【4A^2*B^2-(A^2+B^2-C^2)^2】/4B^2所以S三角形=高*B*0.5???????????????=0.5*根號(hào)下【4A^2*B^2-(A^2+B^2-C^2)^2】/4B^2*B^2????????????????=0.5*根號(hào)下【4A^2*B^2-(A^2+B^2-C^2)^2】/4???????????????=0

3、.5*根號(hào)下A^2*B^2-(A^2+B^2-C^2)^2/4???????????????=根號(hào)下1/4【A^2*B^2-(「A^2+B^2-C^2」/2)^2】????????????????=根號(hào)下(AB/2)^2-(「A^2+B^2-C^2」/4)^2????????????????=根號(hào)下(AB/2+「A^2+B^2-C^2」/4)(AB/2-「A^2+B^2-C^2」/4)????????????????=根號(hào)下(「2AB+A^2+B^2-C^2」/4)(「2AB-A^2-B^2+C^2」/4)?????????????

4、??=根號(hào)下(「A+B」^2-C^2)/4*(C^2-「A-B」^2)/4???????????????=根號(hào)下(A+B+C)/2*(A+B-C)/2*(B+C-A)/2*(A+C-B)/2???????????????=根號(hào)下P(P-2C/2)(P-2A/2)(P-2B/2)???????????????注:P=(A+B+C)/2???????????????=根號(hào)下P(P-C)(P-A)(P-B)有了這個(gè)公式只要把三角形的三邊長(zhǎng)帶入就可以求出三角形的面積