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1、數學必修②·人教B版新課標導學第二章平面解析幾何初步2.2 直線的方程2.2.3 兩條直線的位置關系第1課時兩條直線相交、平行與重合的條件1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案自主預習學案過山車是一種富有刺激性的娛樂游戲，那種風馳電掣、有驚無險的快感令不少人著迷.實際上，過山車運動包含了許多數學、物理學原理，人們在設計過山車時巧妙地運用了這些原理.過山車的鐵軌是兩條平行、起伏的軌道，你能感受到過山車中的平行嗎？那么兩條直線的平行用什么來刻畫呢？1．思考下列問題(1)設直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，斜率分別為k1，k2，若l1與l2不重合，則l1
2、∥l2時，α1＝α2成立嗎？k1＝k2成立嗎？(2)對任意兩條不重合的直線l1.l2，l1∥l2與k1＝k2等價嗎？(3)若k1，k2存在且k1≠k2，兩直線一定相交嗎？2．已知兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0，i＝1,2).(1)l1與l2相交的條件：________________或________________.(2)l1與l2平行的條件：________________或________________________.(3)l1與l2重合的條件：___________________________
3、_______________或______________________.A1B2－A2B1≠0A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)3．已知兩直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)l1∥l2的條件：________________.(2)l1與l2重合的條件：________________.(3)l1與l2相交的條件：__________.k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b2k1≠k2[解析]選項A、B、C中的直線與直線x＋y－1＝0平行，選項D中的直線x－y－1＝0與直線x＋y－1＝0相交.DAA[解析]∵k
4、1＝k2時，兩直線可能平行或重合，∴①錯；又l1∥l2時，兩直線斜率可能都不存在，即都垂直于x軸，∴②錯；又l1與l2斜率不存在，可能重合，∴④錯；故只有③正確.(2,1)2x＋y＋5＝0互動探究學案命題方向1?兩條直線位置關系的判定典例1『規(guī)律方法』判斷兩直線是否平行，應首先看兩直線的斜率是否存在，若存在再看斜率是否相等.[解析](1)平行(2)相交(3)重合命題方向2?已知兩條直線的位置關系，求參數的值或取值范圍[思路分析]充分利用條件，但要考慮直線垂直于x軸或平行于x軸的情況.典例2『規(guī)律方法』已知兩條直線的位置關系，求參數的值(或取值范圍)，首先考慮
5、x、y的系數為0的情形是否符合題意，都不為零時，再依據各種位置關系的條件求解.[解析]∵直線2x＋y＝0與直線4x－ay－3＝0平行，∴2×(－a)－1×4＝0，∴a＝－2.－2命題方向3?三條直線構成三角形的條件[思路分析]三條直線構成三角形，則任兩條直線都相交，且不能相交于一點.典例3『規(guī)律方法』三條直線能構成三角形，必須三條直線中任兩條不平行，且三條直線不能相交于一點，正面解決這一個問題比較麻煩，我們可以先求出不能構成三角形的參數的值，再取其補集即可.三條直線構不成三角形的條件是存在兩條直線平行或三條直線相交于一點.[解析]當k＝5時，l1∥l3，此時
6、構不成三角形；當k＝－5時，l2∥l3，此時構不成三角形.l1與l2交于點(1,1)，當點(1,1)在l3上時，k＝－10，此時三條直線相交于一點，∴k≠±5，k≠－10.D與平行有關的直線方程的設法x－2y＋7＝0典例4[解析]設所求直線方程為x－2y＋c＝0且c≠3.又∵直線過點A(－1,3)，∴－1－2×3＋c＝0，∴c＝7.故所求直線方程為x－2y＋7＝0.『規(guī)律方法』與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設為Ax＋By＋m＝0(m≠C)與直線y＝kx＋b平行的直線方程設為y＝kx＋b1.條件轉化中不等價致誤[辨析]錯解中忽略了兩直線重合這一情況.
7、典例5課時作業(yè)學案
