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1、兩條直線相交平行垂直條件第二章平面解析幾何初步2.2 直線的方程2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系第1課時兩條直線相交、平行與重合的條件1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動探究學(xué)案3課時作業(yè)學(xué)案2．已知兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0，i＝1,2).(1)l1與l2相交的條件：________________或________________.(2)l1與l2平行的條件：________________或________________________.(3)l1與l2重合的條件：_____
2、_____________________________________或______________________.A1B2－A2B1≠0A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)3．已知兩直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)l1∥l2的條件：________________.(2)l1與l2重合的條件：________________.(3)l1與l2相交的條件：__________.k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b2k1≠k2[解析]選項A、B、C中的直線與直線x＋y－
3、1＝0平行，選項D中的直線x－y－1＝0與直線x＋y－1＝0相交.DAA[解析]∵k1＝k2時，兩直線可能平行或重合，∴①錯；又l1∥l2時，兩直線斜率可能都不存在，即都垂直于x軸，∴②錯；又l1與l2斜率不存在，可能重合，∴④錯；故只有③正確.(2,1)2x＋y＋5＝0互動探究學(xué)案命題方向1?兩條直線位置關(guān)系的判定典例1『規(guī)律方法』判斷兩直線是否平行，應(yīng)首先看兩直線的斜率是否存在，若存在再看斜率是否相等.[解析](1)平行(2)相交(3)重合命題方向2?已知兩條直線的位置關(guān)系，求參數(shù)的值或取值范圍[思路分析]充分利用
4、條件，但要考慮直線垂直于x軸或平行于x軸的情況.典例2『規(guī)律方法』已知兩條直線的位置關(guān)系，求參數(shù)的值(或取值范圍)，首先考慮x、y的系數(shù)為0的情形是否符合題意，都不為零時，再依據(jù)各種位置關(guān)系的條件求解.[解析]∵直線2x＋y＝0與直線4x－ay－3＝0平行，∴2×(－a)－1×4＝0，∴a＝－2.－2命題方向3?三條直線構(gòu)成三角形的條件[思路分析]三條直線構(gòu)成三角形，則任兩條直線都相交，且不能相交于一點.典例3『規(guī)律方法』三條直線能構(gòu)成三角形，必須三條直線中任兩條不平行，且三條直線不能相交于一點，正面解決這一個問題比較
5、麻煩，我們可以先求出不能構(gòu)成三角形的參數(shù)的值，再取其補集即可.三條直線構(gòu)不成三角形的條件是存在兩條直線平行或三條直線相交于一點.[解析]當k＝5時，l1∥l3，此時構(gòu)不成三角形；當k＝－5時，l2∥l3，此時構(gòu)不成三角形.l1與l2交于點(1,1)，當點(1,1)在l3上時，k＝－10，此時三條直線相交于一點，∴k≠±5，k≠－10.D與平行有關(guān)的直線方程的設(shè)法x－2y＋7＝0典例4[解析]設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0且c≠3.又∵直線過點A(－1,3)，∴－1－2×3＋c＝0，∴c＝7.故所求直線方程為x－2y＋
6、7＝0.『規(guī)律方法』與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C)與直線y＝kx＋b平行的直線方程設(shè)為y＝kx＋b1.條件轉(zhuǎn)化中不等價致誤[辨析]錯解中忽略了兩直線重合這一情況.典例5課時作業(yè)學(xué)案無窮遞縮等比數(shù)列的應(yīng)用授課人：李振華（2005-05）長沙市周南中學(xué)問題提出：我們先來看一篇閱讀材料——一位古希臘學(xué)者芝諾（Zenon，公元前496～前429）曾提出一個著名的“追龜”詭辯題。大家知道，烏龜素以動作遲緩著稱，阿基里斯則是古希臘傳說中的英雄和擅長跑步的神仙。芝諾斷言：阿基里斯與龜賽跑，將
7、永遠追不上烏龜！其理由是：如圖所示，假定阿基里斯現(xiàn)在A處，烏龜現(xiàn)在T處。為了趕上烏龜，阿基里斯先跑到烏龜?shù)某霭l(fā)點T，當他到達T點時，烏龜已前進到T1點；當他到達T1點時，烏龜又已前進到T2點，如此等等。當阿基里斯到達烏龜前次到達過的地方，烏龜已又向前爬動了一段距離。因此，阿基里斯是永遠追不上烏龜?shù)模TTT1T1T2讓我們再看一看烏龜所走過的路程:設(shè)阿基里斯的速度是烏龜?shù)氖?，龜在前?00米。當阿基里斯跑了100米時，龜已前進了10米；當阿基里斯再追10米時，龜又前進了1米，阿再追1米，龜又進了0.1米所以阿基里斯追
8、上烏龜所必須跑過的路程為右端顯然為一無窮遞縮等比數(shù)列的和，根據(jù)以前學(xué)過的公式及極限定義有所以，阿基里斯只要堅持不到112米的路程就可以追上烏龜！S=牛刀小試之熟練公式篇：如何把0.化成分數(shù)形式？0.=0.3+0.03+0.003+==分析：實戰(zhàn)演練篇：解：正方形的面積組成一個無窮遞縮等比數(shù)列，首項為a1=a2，由于相鄰的兩個正方形
