四邊簡(jiǎn)支載流薄板的穩(wěn)定性分析

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1、第28卷第4期佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)V01．28No．42010年O7月JoumMofJiamusiUnive~ity(NaturMScienceEdition)July2010文章編號(hào)：1008—1402(2010)o4-0559-03四邊簡(jiǎn)支載流薄板的穩(wěn)定性分析①劉麗靜，郭亞君(河北科技師范學(xué)院數(shù)信學(xué)院．河北秦皇島O66OO4)摘要：在已知橫向磁場(chǎng)與機(jī)械載荷共同作用下薄板的磁彈性動(dòng)力穩(wěn)定方程的基礎(chǔ)上，利用GMerkin法將方程整理為馬丟方程，討論了當(dāng)薄板只受到動(dòng)載荷作用時(shí)系統(tǒng)的分岔行為，并繪出了分

2、岔圖．關(guān)鍵詞：薄板；磁彈性；GMerkin法；分岔中圖分類號(hào)：O441文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A磁場(chǎng)的相互耦合作用，在直角坐標(biāo)系oxyz下可得到0引言薄板的非線性磁彈性動(dòng)力基本方程．當(dāng)前，工程結(jié)構(gòu)中的桿、板、殼等構(gòu)件的磁彈性穩(wěn)定性分析已引起工程界的極大關(guān)注L1J．在近代高新科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與推動(dòng)下，通常由鐵磁、導(dǎo)體等材料制成的薄板、薄殼構(gòu)成的電磁結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為許多高新技術(shù)裝置的主要結(jié)構(gòu)零件，在通電電流和電磁場(chǎng)作用下的耦合效應(yīng)的力學(xué)行為，特別是穩(wěn)定性的研究，在能源、交通、國(guó)防等重要部門(mén)有著廣泛的應(yīng)用前景．近些年來(lái)，工程中存在

3、著許多涉及非圖1四邊簡(jiǎn)叉矩彤溥極上甩流磁場(chǎng)分布圖鐵磁載流薄板在電磁場(chǎng)與機(jī)械載荷共同作用下的考慮幾何方程和物理方程，由文獻(xiàn)[4]知，當(dāng)耦合問(wèn)題，成為磁彈性穩(wěn)定問(wèn)題研究的主要課題之無(wú)外加橫向載荷(=0)時(shí)，薄板的非線性磁彈性一【2】．對(duì)在電磁場(chǎng)與機(jī)械載荷共同作用下的薄板運(yùn)動(dòng)方程：的穩(wěn)定性研究已有一些相關(guān)文獻(xiàn)[3]，但多數(shù)只停VEpf,()]+2Pl2留在靜載情況下．本文在已知的電磁場(chǎng)與機(jī)械載荷共同作用下薄板的穩(wěn)定性方程的基礎(chǔ)上，研究了非線性載流薄板在只有動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力學(xué)行為，+P2‘霧一Ox一oy+Ot=0

4、。(、1)利用GMerkin法將方程整理為馬丟方程，討論了其式中，，，尸z為機(jī)械力；為洛侖茲力；m，m分岔特性并繪出了分岔圖．為電磁力矩為材料密度，h為板厚，t為時(shí)間變量；1薄板的磁彈性動(dòng)力穩(wěn)定方程設(shè)=P-，P，=P2，=P-：分別為矩形薄板研究矩形薄板問(wèn)題時(shí)，易采用笛卡爾坐標(biāo)系所承受的中面壓力；D肼=為彎曲剛度；xyz，其中，Y位于中面內(nèi)，為法向坐標(biāo)．如圖1所示為一個(gè)四邊簡(jiǎn)支的矩形板，其長(zhǎng)為a，寬為b，通微分算子V4+2+dxd籬c礬側(cè)向電流(O，，O)，處于外加橫向磁場(chǎng)(0，0，)由條件知四邊簡(jiǎn)支矩形薄

5、板，有邊界條件：中．其中，為從Y方向通人的側(cè)向電流，為垂直于薄板中面的磁感應(yīng)強(qiáng)度．基于克?；舴蚣僭O(shè)，不=0’n0’6，==Oyz=0考慮感應(yīng)電場(chǎng)，在橫向磁場(chǎng)作用下，考慮機(jī)械場(chǎng)與①收稿日期：2010—06—16作者簡(jiǎn)介：劉麗靜(1979一)，女，河北石家莊人，河北科技師范學(xué)院助教，碩士，主要研究方向：非線性問(wèn)題的數(shù)值解法及其應(yīng)用．佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2010年(￡)+or4,(t)+(1+Ix)(‘)+26cos2t~(t)=0(4)令T=(‘)，定義非線性馬丟算子為：(，，)T=++(1+)+28c

6、os2tT=0設(shè)馬丟方程的一次近似解T(t)=re曲e，其中r∈R(r>0)，0Es令1,=r2，則得到反映M，，or，之間關(guān)系的分岔方程：R(，，or，8)=(口：+2b；一占2c)z‘2+2(or2b1一占2c1)／,+2+or2一2(t)+—2ga1／d,+D()=0(5)引入非線性變換：u2f+一吉l()=(口+2b一2c21)／12，=sgn(口+2b一2c21)I+P0)一-~2Po2一‘1+)Pc。當(dāng)其滿足非退化分岔?xiàng)l件：a+orb一8c≠0，orbl≠62Cl+摯(+古o(2)時(shí)，則式(5)

7、轉(zhuǎn)化為R(，，or，s)=u2+2玎+qpu2+ta,l+Ot2一／／,=0(6)其中一一~／I口+麗一cI’圖2當(dāng)m一0。tp=一1時(shí)參數(shù)平面內(nèi)的分岔圖oq=(0-2_82：=2動(dòng)載荷作用下薄板的穩(wěn)定性分析由條件，非線性馬丟方程對(duì)應(yīng)的分叉方程的系數(shù)為ot13r，6l_0，c1蓄r則=sgn97(1一)(7))+簪(+1t)分析式(6)的三個(gè)參數(shù)，m是可變的且有一個(gè)齊+點(diǎn)，即m=0，此時(shí)方程變?yōu)?+oq+ot2一／／,=0，+十‘I一I+~-)Pc。tJ>‘，t．／其中u=r2，故知當(dāng)取正根時(shí)才有意義．根據(jù)

8、對(duì)上式根的討論，不難得出具有雙正根的條件為：為方便起見(jiàn)令∞=2，討論系統(tǒng)的1／2亞諧分叉．當(dāng)=1時(shí)，2<0，一l<<詈一a1當(dāng)=一1時(shí)，2>0~／／,2>二，。<簪(+古)=具有單正根的條件為：ph{D+紊]一川=1+當(dāng)1時(shí)，or<一1；zf'1當(dāng)一1時(shí)，or>一1．一(、+)P=2占口當(dāng)IaI>ot2時(shí)，具有雙正根的區(qū)間為：第4期劉麗靜，等：四邊簡(jiǎn)支載流薄板的穩(wěn)定性分析561應(yīng)的分岔圖．I>>魯+llIu具有單