基于Bézier曲線(xiàn)的兩平行線(xiàn)間緩和曲線(xiàn)構(gòu)造-論文.pdf

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1、2015年6月圖學(xué)學(xué)報(bào)June2015第36卷第3期JoURNALOFGRAPHICSV0l_36NO．3基于B6zier曲線(xiàn)的兩平行線(xiàn)間緩和曲線(xiàn)構(gòu)造蔡華輝，柳炳祥，程燕2(1．景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院信息工程學(xué)院，江西景德鎮(zhèn)333403：2．景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院設(shè)計(jì)藝術(shù)學(xué)院，江西景德鎮(zhèn)333403)摘要：利用五次B6zier曲線(xiàn)，構(gòu)造了一條含形狀參數(shù)的兩平行線(xiàn)間滿(mǎn)足G連續(xù)的緩和曲線(xiàn)。這條曲線(xiàn)在t=l／2含有唯一的曲率極值點(diǎn)。利用形狀參數(shù)可以方便地控制曲率極值的大小和調(diào)節(jié)曲線(xiàn)的形狀。關(guān)鍵詞：緩和曲線(xiàn)：5次B6zier曲線(xiàn)；平行線(xiàn)；曲率單調(diào)中圖分類(lèi)號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2095．302X(

2、2015)03—0363—04TransitionCurvebetweenParallelLinesBasedonB~zierCurveCaiHuahui，LiuBingxiang，ChengYan2(1．SchoolofInformationEngineering，JingdezhenCeramicInstitute，JingdezhenJiangxi333403，China；2．SchoolofArt&Design，JingdezhenCeramicInstitute，JingdezhenJiangxi333403，China)Abstract：ByusingquinticB6zie

3、rcurve，thetransitioncurvewhichisGcontinuouswithashapeparameterisconstructedbetweentwoparallellines．Thiscurveat戶(hù)1／2containsauniquecurvatureextreme．Itcanbeeasilycontrolledcurvatureextremesandadjusttheshapeofthecurvebyusingtheshapeparameter．Keywords：transitioncurve；quinticB6ziercurve；parallellines；m

4、onotonecurvature構(gòu)造兩直線(xiàn)、直線(xiàn)和圓弧、兩圓弧之間光滑拼spiral[51等設(shè)計(jì)緩和曲線(xiàn)。接的緩和(過(guò)渡)曲線(xiàn)在道路設(shè)計(jì)，車(chē)型機(jī)器人的由于許多常用的螺線(xiàn)是利用超越函數(shù)定義，不軌道模擬和曲線(xiàn)的光順設(shè)計(jì)等工程應(yīng)用中都是一能被有限項(xiàng)多項(xiàng)式或有理多項(xiàng)式表出。因此，許多個(gè)基本問(wèn)題。通常要求緩和曲線(xiàn)在與直線(xiàn)或圓弧相學(xué)者提出利用多項(xiàng)式曲線(xiàn)來(lái)設(shè)計(jì)緩和曲線(xiàn)。在計(jì)算接觸點(diǎn)處滿(mǎn)足G2連續(xù)，且在l曲線(xiàn)內(nèi)部曲率極值點(diǎn)機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(computeraidedgeometricdesign，盡可能少，一般要求兩直線(xiàn)間的緩和曲線(xiàn)內(nèi)部只含CAGD)領(lǐng)域內(nèi)，利用參數(shù)多項(xiàng)式曲線(xiàn)設(shè)計(jì)緩和曲線(xiàn)有一個(gè)曲率極值點(diǎn)，

5、直線(xiàn)和圓弧利用一條曲率單調(diào)的研究最早可以追溯到Walton和Meek[6-7]的工作，曲線(xiàn)緩和，兩圓弧間緩和曲線(xiàn)最多含一個(gè)曲率極值在文獻(xiàn)[6．7]中分別提出了起點(diǎn)曲率為0的三次點(diǎn)。由于螺線(xiàn)弧是曲率恒正或恒負(fù)，且曲率單調(diào)變B6zier螺線(xiàn)弧和五次PH螺線(xiàn)弧，然后分別利用這化的曲線(xiàn)【l】，因此常用于緩和曲線(xiàn)的設(shè)計(jì)?；匦鷥蓷l螺線(xiàn)弧替代回旋曲線(xiàn)作為道路設(shè)計(jì)中的緩和線(xiàn)因其曲率和弧長(zhǎng)成正比的特性，在道路設(shè)計(jì)中用曲線(xiàn)，取得了良好效果。在文獻(xiàn)[6—7】中，兩直線(xiàn)間于緩和曲線(xiàn)的設(shè)計(jì)【2]。近年來(lái)，利用thegeneralized或兩圓弧間的緩和曲線(xiàn)都由兩條螺線(xiàn)弧拼接而成。Cornuspiralt31、l

6、og-aestheticcurves[訓(xùn)、Fermat'sWalton和Meek[8-9]對(duì)文獻(xiàn)[6．7]的結(jié)果進(jìn)行了推廣，收稿日期：2014．10．08i定稿日期：2014—10—24基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61262038，61164014)；江西省自然基金資助項(xiàng)目(2012BAB201044)~景德鎮(zhèn)市科技局資助項(xiàng)目作者簡(jiǎn)介：蔡華輝(1975—1，男，浙江東陽(yáng)人，副教授，博士。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)。E-mail：huahuicai@gmail．corn364幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算2015鉦增加了曲線(xiàn)的自由度。Ahmad等[10-11]提出了一條四推得基

7、于三次B6zier螺線(xiàn)的兩平行線(xiàn)間緩和曲線(xiàn)的次B6zier螺線(xiàn)弧，并應(yīng)用與兩非平行線(xiàn)間的緩和曲構(gòu)造方法。線(xiàn)設(shè)計(jì)。Habib和Sakai[12-13]討論了如何利用一條三定理1．如圖1所示，直線(xiàn)1和L2是間距為d次B6zier曲線(xiàn)和五次PH曲線(xiàn)設(shè)計(jì)兩圓間的緩和曲的兩條平行線(xiàn)，Ⅳ為直線(xiàn)單位法向量且方向由￡1線(xiàn)。但一直以來(lái)，如何利用B6zier曲線(xiàn)設(shè)計(jì)兩平行指向2，是直線(xiàn)的單位方向向量且與Ⅳ構(gòu)成線(xiàn)間緩和曲線(xiàn)的方法一直沒(méi)有給出。右手系，設(shè)P