高中數(shù)學(xué)解題方法談：數(shù)列問題考查新視角.doc

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1、數(shù)列問題考查新視角數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考考查的重點(diǎn).近幾年的高考數(shù)列試題，最顯著的特點(diǎn)是：加大了與相關(guān)知識(shí)交匯的力度，特別是與新增內(nèi)容的溝通、聯(lián)系，使人耳目一新.下面介紹高考考查數(shù)列問題的新視角，供同學(xué)們復(fù)習(xí)參考.視角1———與組合交匯例1　是否存在等差數(shù)列，使等式對(duì)一切成立？試證明你得結(jié)論．思路：從特殊出發(fā)，推測(cè)一般，邏輯驗(yàn)證．解：假設(shè)存在等差數(shù)列，使題中等式對(duì)一切成立，則時(shí)該等式必成立，將依次代入題中等式，可求得．由此推測(cè)通項(xiàng)公式，證明如下：因?yàn)椋缘仁阶筮叄蚀嬖诘炔顢?shù)列，使題中等式成立，

2、且．視角2――與向量、解析幾何交匯例2　如圖，直線上有一系列點(diǎn)，已知時(shí)，．設(shè)線段的長(zhǎng)分別為，且．（1）求出的值，并寫出的表達(dá)式（用表示）；（2）設(shè)點(diǎn)，證明這些點(diǎn)中不可能有兩個(gè)點(diǎn)在直線上．思路：將已知的向量等式變形，得到關(guān)于向量長(zhǎng)度數(shù)列的遞推式．（1）解：由，得．，即．用心愛心專心．于是，．　　在中，分別取，　　則有，，，，．　　將這個(gè)等式相乘，得，　?。?）證明：假設(shè)兩點(diǎn)均在直線上，其中．則有，且，，，即．．這與矛盾．故不可能有兩個(gè)點(diǎn)在直線上．視角3———與概率交匯例3　A，B兩人拿一顆骰子每人連續(xù)拋擲兩次做游

3、戲（每拋擲兩次算一次實(shí)驗(yàn)），規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)，則由原擲骰子的人繼續(xù)擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù)，就由對(duì)方接著擲．第一次由開始擲，設(shè)第次由擲的概率為，求的表達(dá)式（用表示）．思路：分類討論確定的遞推關(guān)系，再求的表達(dá)式．解：由題意可知，第次由擲有兩種情況：（1）第次由擲，第次繼續(xù)由擲，此時(shí)概率為；（2）第次由擲，第次由擲，此時(shí)概率為，由于這兩種情況是互斥的，因此，其中．將變形整理，得．又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．于是，．用心愛心專心