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《高一數(shù)學(xué)必修2線、面垂直的判定與性質(zhì).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、線、面垂直的判定與性質(zhì)一、線、面垂直的判定與性質(zhì)1.線面垂直的定義：如果直線l與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面a互相垂直.2.線面垂直的判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．αP斜線PA與平面a所成的角為DPABl平面的斜線A斜足A斜線PA在平面內(nèi)的射影垂足BB平面的垂線直線與平面垂直直線與直線垂直3.線面角相關(guān)概念（1）斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影所成的角（2）平面的垂線與平面所成的角為直角（3）一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，則這條直線與平面所成的角為0一條直線與平面所成的角的取值范圍是4.二面角相關(guān)概念：以二
2、面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.∠AOB即為二面角α-AB-β的平面角注意：二面角的平面角必須滿足：（1）角的頂點(diǎn)在棱上.（2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi).（3）角的邊都要垂直于二面角的棱.二面角的取值范圍αβaA5.面面垂直的定義：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.記為b^a6.判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．線線垂直線面垂直面面垂直αab7.直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行Aαβal8.面面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面
3、垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.面面垂直T線面垂直4二、例題解析題型一、判斷問題例1、直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α的關(guān)系是( )A．l和平面α相互平行B．l和平面α相互垂直C．l在平面α內(nèi)D．不能確定變式：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的：①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊．則能保證該直線與平面垂直( )A．①③B．①②C．②④D．①④例2、已知直線a∥平面α，a⊥平面β，則()A．α⊥βB．α∥βC．α與β不垂直D．以上都有可能變式：下列命題中錯(cuò)誤的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線
4、平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β例3、已知b⊥平面α，a?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是()A．a(chǎn)∥bB．a(chǎn)⊥bC．直線a與直線b垂直相交D．直線a與直線b垂直且異面變式1：下面四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為()①如果直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；②如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；③如果直線l與平面α不垂直，則直線l和平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；④如果直線l與平面α不垂直，則平面α
5、內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與直線l垂直．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)變式2：已知平面α⊥平面β，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )①α內(nèi)的直線必垂直于β內(nèi)的無數(shù)條直線；②在β內(nèi)垂直于α與β的交線的直線必垂直于α內(nèi)的任意一條直線；③α內(nèi)的任何一條直線必垂直于β；④過β內(nèi)的任意一點(diǎn)作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α.A．4 B．3 C．2 D．1題型二：求角問題（線面角、面面角）例1、在正方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)求直線A1C與平面ABCD所成的角的正切值．(2)求直線A1B與平面BDD1B1所成的角．變式：如圖所示，Rt△BMC中，斜邊BM＝5且它在平面
6、ABC上的射影AB長為4，∠MBC＝60°，求MC與平面ABC所成角的正弦值．4例2、在長方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BC－A1的平面角是( )A．∠ABCB．∠ABB1C．∠ABA1D．∠ABC1變式：如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，且PA＝，AB＝1，BC＝2，AC＝，求二面角P－CD－B的大?。}型三：證明問題例1、如圖，在三棱錐A-BCD中，AD，BC，CD兩兩互相垂直，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)．(1)求證：BC∥平面MND；(2)求證：平面MND⊥平面ACD.ABCDP變式：如圖，四棱錐P-ABCD
7、的底面是矩形，AB=2，,側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.（1）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.4三、鞏固練習(xí)1．在三棱錐VABC中，VA＝VC，AB＝BC，則下列結(jié)論一定成立的是( )A．VA⊥BCB．AB⊥VCC．VB⊥ACD．VA⊥VB2．若A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，則( )A．P?αB．PαC．lαD．P∈α3．一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是( )A．異面B．相交
