《勾股定理》全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)-教師講義.doc

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1、中正教育學(xué)思并重因材施教中正教育教師輔導(dǎo)講義年級(jí)：八年級(jí)課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課程主題《勾股定理》全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)授課類型T課本同步C專題輔導(dǎo)T應(yīng)用能力提升授課日期時(shí)段年月日段（：00--：00）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解勾股定理的歷史，掌握勾股定理的證明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的內(nèi)容；3.能應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)的實(shí)際問題.教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】要點(diǎn)一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（即：）2.勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)

2、用是：（1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；（2）利用勾股定理可以證明有關(guān)線段平方關(guān)系的問題；（3）解決與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算；（4）勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用．要點(diǎn)二、勾股定理的逆定理8中學(xué)生文化課領(lǐng)航專家----專注孩子的未來(lái)中正教育學(xué)思并重因材施教1.勾股定理的逆定理　如果三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最大邊長(zhǎng)為；（2）驗(yàn)證：與是否具有相等關(guān)系：若，則△ABC是以∠C為90°的直角三角形；　　若時(shí)，△ABC是銳角三角形；　若時(shí)，△A

3、BC是鈍角三角形．2.勾股數(shù)滿足不定方程的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達(dá)哥拉斯數(shù)），顯然，以為三邊長(zhǎng)的三角形一定是直角三角形.要點(diǎn)詮釋：常見的勾股數(shù)：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果()是勾股數(shù)，當(dāng)t為正整數(shù)時(shí)，以為三角形的三邊長(zhǎng)，此三角形必為直角三角形.觀察上面的①、②、④、⑤四組勾股數(shù)，它們具有以下特征：1.較小的直角邊為連續(xù)奇數(shù)；2.較長(zhǎng)的直角邊與對(duì)應(yīng)斜邊相差1.3.假設(shè)三個(gè)數(shù)分別為，且，那么存在成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等）要點(diǎn)三、勾股定理與勾股定理逆定

4、理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有關(guān).1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，求第三邊的平方長(zhǎng)．解：設(shè)第三邊為．當(dāng)為斜邊時(shí)，由勾股定理得．當(dāng)為直角邊時(shí)，由勾股定理，得．所以這個(gè)三角形的第三邊的平方為100或28．【變式】在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．求△ABC的周長(zhǎng)．解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得．∴．同理．8中學(xué)生文化課領(lǐng)航專家----專注孩子的未來(lái)中正教育學(xué)思并重因材施教∴．①當(dāng)∠ACB

5、＞90°時(shí)，BC＝BD－CD＝9－5＝4．∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB＋BC＋CA＝15＋4＋13＝32．②當(dāng)∠ACB＜90°時(shí)，BC＝BD＋CD＝9＋5＝14．∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB＋BC＋CA＝15＋14＋13＝42．綜上所述：△ABC的周長(zhǎng)為32或42．類型二、勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用2、已知如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，D是BC上的一點(diǎn)，且AD⊥AC，求BD的長(zhǎng)．解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E．∵AB＝AC，∴BE＝EC＝BC＝16．在Rt△ABE中，AB＝20，BE＝16，∴，∴AE＝12，在Rt△ADE中，設(shè)DE＝，

6、則，∵AD⊥AC，∴，而．解得：＝9．∴BD＝BE－DE＝16－9＝7．3如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的長(zhǎng)．解：在△ABD中，由可知：，又由勾股定理的逆定理知∠ADB＝90°．在Rt△ADC中，．4、如果ΔABC的三邊分別為，且滿足，判斷ΔABC的形狀.解：由，得：　　　　　　∴　∵8中學(xué)生文化課領(lǐng)航專家----專注孩子的未來(lái)中正教育學(xué)思并重因材施教　　　　∴∵,∴.　　　　由勾股定理的逆定理得：△ABC是直角三角形.6、如圖①，一只螞蟻在長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，食物在這個(gè)長(zhǎng)方

7、體上和螞蟻相對(duì)的頂點(diǎn)B處，螞蟻急于吃到食物，所以沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬，請(qǐng)你計(jì)算它從A處爬到B處的最短路線長(zhǎng)為多少?解：如圖②③所示．因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以最短的爬行路程就是線段AB的長(zhǎng)度．在圖②中，由勾股定理，得．在圖③中，由勾股定理，得．因?yàn)?30＞100，所以圖③中的AB的長(zhǎng)度最短，為10，即螞蟻需要爬行的最短路線長(zhǎng)為10．【變式】如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為20，底面半徑為5．如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點(diǎn)，沿圓柱表面爬到與A相對(duì)的上底面B點(diǎn)，則螞蟻爬的最短路線長(zhǎng)約為___25___.(π取3)一.選擇題1．如圖，一棵大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷

8、，若樹在離地面3處折斷，樹頂端落在離樹底部4處，則樹折斷之前高()A.5B.7C.8D.10（1）（2）2．如圖，從臺(tái)階的