輕繩連接體中的加速度問題

《輕繩連接體中的加速度問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、2010年第5期物理通報(bào)物理問題討論輕繩連接體中的加速度問題孫林燕黃振平(靖江高級(jí)中學(xué)江蘇靖江214500)在許多參考資料中出現(xiàn)輕繩連接體問題，解決速直線運(yùn)動(dòng)，通過定滑輪拖動(dòng)物塊，分析B向右運(yùn)時(shí)往往牽涉到加速度，如不加以仔細(xì)推敲，就易出動(dòng)過程中，繩對(duì)A的作用力變化情況．錯(cuò)．下面分析兩典型題目．析與解：設(shè)OB與水平成0角，0至地面高度為h，物塊A的質(zhì)量為m，有L。(6)由式(5)、(6)得。0：=。nBcosO+——『_r(7)圖1因物塊勻速，故a=0，代人式(7)得2sJn30yBa4：———_～(8O)，由式(1)可知，在逐漸增大，故做加速運(yùn)動(dòng)，由式(8)可知，a在逐漸減小，因Y

2、{一mgma2302幽3mvBsin：mg+m。H：mg-4-————(9)【例1】如圖1物塊在水平面上向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，通過輕質(zhì)定滑輪拖由式(9)知，繩對(duì)A的作用力在逐漸減小，但仍大于動(dòng)與之相連的A物塊。當(dāng)OB繩與水平成0角時(shí)，B的mg·速度為V，B至0點(diǎn)的距離，J，求此時(shí)物體的加速【例2】如圖4所示，物體A、B、C的質(zhì)量均為度a和速度．／T／,，物體C到兩輕質(zhì)定滑輪D、E的水平距離均為L(zhǎng)．析與解：如圖2和圖3，將和a沿垂直O(jiān)B方初始時(shí)刻兩滑輪間的細(xì)線水平，物體A、B、C均處于向和沿OB方向分解．因?yàn)锳B為同一根繩子相連，靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)細(xì)線及任何阻力，且細(xì)線不

3、可伸長(zhǎng)．所以求物體A、B、C在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度．V口J：／)BCOSO(1)a4=0Bl=aBcosO(2)式(2)中結(jié)論不正確．沿繩子方向分運(yùn)動(dòng)加速度由兩部分構(gòu)成，一部分是沿繩子方向的加速度a，另一部分是引起的沿繩方向的向心加速4度．所以相關(guān)資料析與解：物體c釋放后加速下降，而物體A、B則加速上升，當(dāng)連接物體C的兩細(xì)線間的aBi：aA一一雩__～。一—一㈩(jJ夾角為120。時(shí)，三物體A、B、C同時(shí)受力平衡，其加aB1acosO(4)速度同時(shí)均為零，因而速度同時(shí)達(dá)到最大值(圖5)．由式(3)、(4)得設(shè)此時(shí)三物體速度分別為?、、YCm物體、曰：。。。+(5)上升的高度為h，物

4、體C下降的距離為，則一些資料將例1進(jìn)行如下改編．=，Jc。t60。=T【變型】物塊在水平面上以速度向右勻一70一2010年第5期物理通報(bào)物理問題討論'COS。：口csin0+—Vc~O(1)———一由式(1)可知，當(dāng)a=0(物體C受力平衡)時(shí)，即物體c的速度達(dá)最大=V。?時(shí)，物體A、B的加速度并不等于零，而是VCCOS~0maxa=—————————一一>0，J即物體A、B加速度為零時(shí)，物體C減速下降，其受力根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有并不平衡．mgH一2mgh=1m2+12+__1m=綜上分析可知，A、B、C三物體在運(yùn)動(dòng)過程中并m非同時(shí)達(dá)到受力平衡狀態(tài)，速度也并不同時(shí)達(dá)到最m(vcco

5、s60。)+1m2c大值．那么，物體A、B、C在運(yùn)動(dòng)過程中何時(shí)速度最大呢?由以上各式解得(2)定量討論=√(2一)1)理論分析設(shè)細(xì)線與水平方向夾角為0時(shí)，、B、C三者的：Bmax：√／(L2z一√j)gL：速度分別為、、，此時(shí)物體、上升的高度為h，物體c下降距離為H，則有關(guān)系式2一=B=VCsin0(2)H=Ltan0(3)以上結(jié)果的得出，是認(rèn)為連接物體C的兩細(xì)線間的夾角為120。時(shí)，三物體同時(shí)受力而平衡，A、B、C(一1)，J(4)的加速度均為零，因而速度同時(shí)達(dá)到最大值．其實(shí)這A、B、C三者構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則一判斷不確．mgh一2mgh=÷m(++c)(5)(1)定性分析分

6、析物體C受力情況可將式(2)、(3)、(4)代入式(5)整理得知，物體C釋放后開始一段時(shí)間內(nèi)速度增大而加速度減小．c：一12sin20㈤u／設(shè)當(dāng)連接物體C的細(xì)線與水平+方向成0角時(shí)，物體C的速度為式(6)是與0的函數(shù)關(guān)系式．同理可得，物體A、B上升的速度分別為、VB，且：B=c，如圖62gLnO+2-2)sin202(ta所示，分析運(yùn)動(dòng)情況，有圖6A：一——1(7)T+2sin／～ccos(予一0)～csin0式(7)是與0得函數(shù)關(guān)系式．2)數(shù)值計(jì)算則=sincos理論上講，可用解析法求出。、的極值，但較為復(fù)雜．在此用數(shù)值法進(jìn)行計(jì)算，分別計(jì)算出0式中o：。，為物體A(B)上升加速度

7、；：ac，為t(It(0o<0<90~)每隔1o角時(shí)，與YA之值，由此物體C下降的加速度；idO：，為物體C繞定滑輪D來分析物體A、B、C的運(yùn)動(dòng)情況．計(jì)算結(jié)果表明：Qf做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)的角速度．所以當(dāng)0=22．5。時(shí)，=0．621g，J；當(dāng)0=37．8。時(shí)，?=日?=0．324g．cc=丟==TVcSln~=EVC-．cos20可知，、B、C未同時(shí)達(dá)到最大速度．所以在編寫cos0此類問題時(shí)要謹(jǐn)慎，以免誤導(dǎo)；而解決此類問題，有故a和Ⅱ的函數(shù)關(guān)系為時(shí)超出中學(xué)范疇．