輕繩連接物體加速度關(guān)系問題辨析

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1、輕繩連接物體加速度關(guān)系問題辨析　　輕繩連接物體加速度關(guān)系問題，在高中物理競賽中屬于基本入門內(nèi)容，近年來在自主招生試題中也已有體現(xiàn)，而在安徽省六校教育研究會2013年高二素質(zhì)測試中，在所提供的這類題目的參考答案還出了點錯誤.　　題1（安徽省六校教育研究會2013年高二素質(zhì)測試）如圖1所示，豎直光滑的桿子上套有一滑塊A，滑塊通過細繩繞過光滑滑輪連接物塊B，B又通過一輕質(zhì)彈簧連接物塊C，C靜止在地面上.開始用手托住A，使繩子剛好伸直處于水平位置但無張力，現(xiàn)將A由靜止釋放，當(dāng)速度達到最大時，C也剛好同時離開地面，此時B還沒有到達滑輪位置.已知：mA=1.2kg，mB=1kg，mC=1kg，滑輪與桿

2、子的水平距離L=0.8m.試求：　?。?）A下降多大距離時速度最大；　?。?）彈簧的勁度系數(shù)；　?。?）A、B的最大速度是多少？　　參考答案（1）如圖2，開始對B分析　　kx1=mBg，　　C離開地面時kx2=mCg，　　此時繩子張力T=（mB+mC）g=20N，　　Tcosθ=mAg，cosθ=0.6l，θ=53°，　　h=Lcotθ=0.6m.　　（2）Δx=x1+x2=L1sinθ-L=0.2m，6　　x1=x2=0.1m，　　k=100N/m.　?。?）對系統(tǒng)　　Ep=mBg（x1+x2）+Ep-mAgh+mA12v2A+mB12v2B，　　vB=vAcosθ，的圓形軌道上運動.然

3、后再通過反推力發(fā)動機使人造衛(wèi)星變速從圓形軌道進入離月球近月點15km遠月點100km的橢圓軌道上環(huán)繞.之后將進入落月制動階段，嫦娥三號探測器再次開啟反推力發(fā)動機，歷時720秒使其從近月點15km遠月點100km的橢圓軌道上，沿拋物線走400km左右的路程使其速度由1.7km/s減為零，在距月球100m高處通過反推力發(fā)動機實現(xiàn)短暫懸停，掃描月球表面地形，避開障礙物尋找著陸點落至月面比較平坦的虹灣區(qū)，如果月面有大坑，需要挪個地方它會自行平移，等照相機告訴它月面情況了才會降落，這個過程嫦娥三號在月球的另一面，地面控制中心無法正常指揮完成，需完全依靠嫦娥三號探測器攜帶的自主導(dǎo)航系統(tǒng)控制，完成降低高

4、度、確定著陸點、實施軟著陸等一系列關(guān)鍵動作，當(dāng)嫦娥三號衛(wèi)星在100m高處完成懸停觀察確定好落地點后，在反推力發(fā)動機的作用下將繼續(xù)下落，直到離月面3m高處再次懸停，此時關(guān)掉發(fā)動機，探測器自由下落，嫦娥三號探測器實現(xiàn)軟著陸.由于探測器具有彈性緩沖機構(gòu)，幾條腿都有彈性，落月時不至于摔壞.著陸后的嫦娥三號探測器在月球?qū)⒐ぷ魅齻€月，完成五項科學(xué)考察.　　若嫦娥三號探測器在環(huán)月軌道上環(huán)繞月球運動的近月點15km，遠月點100km可近似看成離月球平均高度為60km的圓形軌道，若地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑為6400km，地球的第一宇宙速度為7.96km/s，月球的半徑為1740km，那么嫦娥三

5、號在此軌道上的環(huán)繞速度是多大？　　解析設(shè)地球質(zhì)量和半徑為M、R，月球質(zhì)量和半徑為m、r，衛(wèi)星距月球表面的高度為h，地球第一宇宙速度為v1，嫦娥三號的速度為v2，　　在地球表面衛(wèi)星：GM1R2=v211R，　　v1=GM1R，　　嫦娥三號衛(wèi)星：Gm1（h+r）2=v221r+h，　　v2=GM1r+h=mR1M（h+r）=1.66km/s.　　假若嫦娥三號衛(wèi)星距月面3m高處自由下落的時間t=1.9s，月球半徑為r=1740km，則月球的第一宇宙速度為多少？　　解析設(shè)月球表面重力加速度為g0，　　衛(wèi)星下落時有h=g0t212，　　月球第一宇宙速度有　　GMm1r2=mg0=mv201r，　　v

6、0=g0r=2hr1t=1.71km/s.　　綜上所述，衛(wèi)星從發(fā)射到進入預(yù)定軌道、工作軌道、再到回收，要經(jīng)過若干次變軌，要實現(xiàn)軌道半徑變大需通過推力發(fā)動機對衛(wèi)星做正功使速度變大來完成，調(diào)速的過程是短暫的，調(diào)速后衛(wèi)星再進入新的軌道.要使軌道半徑變小需依靠反推力發(fā)動機做負功實現(xiàn).在變軌過程中若不加干預(yù)，衛(wèi)星會在既定軌道上長期運行下去，只有在穩(wěn)定軌道上運行的衛(wèi)星，其運動規(guī)律才能用萬有引力定律和開普勒三定律來詮釋.vA=21513m/s，　　vB=21515m/s.6　　另附關(guān)于本題答案的說明：B的速度呈單調(diào)遞增和遞減變化，當(dāng)B的速度最大時處于受力平衡狀態(tài)，此時B上升0.2m，繩子拉力為20N，而

7、A下降0.6m，剛好呈現(xiàn)繩子拉力的分力與A的重力平衡，加速度等于零，速度最大.所以本題的剛好能夠使A、B的加速度同時為零.（本題的數(shù)據(jù)限制了學(xué)生從求導(dǎo)的角度去證明加速度是否能夠同時為零.）　　質(zhì)疑：A、B的加速度同時為零？　　下面以2011清華自主招生試題為例，探究以上的問題.　　題2（2011年清華自主招生試題）如圖3，水平高臺上有一小車，水平地面上有一拖車，兩車之間用一根不可伸長的繩跨過定滑輪相連.拖車從滑輪正下方以