2011中考數(shù)學(xué)沖刺專(zhuān)題9 動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題 人教新課標(biāo)版.doc

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1、2011中考沖刺數(shù)學(xué)專(zhuān)題9——?jiǎng)討B(tài)幾何問(wèn)題【備考點(diǎn)睛】動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，是以幾何知識(shí)和具體的幾何圖形為背景，滲透運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)、線、形的運(yùn)動(dòng)，圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等把圖形的有關(guān)性質(zhì)和圖形之間的數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系看作是在變化的、相互依存的狀態(tài)之中，要求對(duì)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程伴隨的數(shù)量關(guān)系的圖形的位置關(guān)系等進(jìn)行探究。對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，對(duì)圖形的想象能力，動(dòng)態(tài)思維能力的培養(yǎng)和提高有著積極的促進(jìn)作用。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，以運(yùn)動(dòng)中的幾何圖形為載體所構(gòu)建成的綜合題，它能把幾何、三角、函數(shù)、方程等知識(shí)集于一身，題型新穎、靈活性強(qiáng)、有區(qū)分度，

2、受到了人們的高度關(guān)注，同時(shí)也得到了命題者的青睞，動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，常常出現(xiàn)在各地的中考數(shù)學(xué)試卷中。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題通常包括動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、動(dòng)線問(wèn)題、面動(dòng)問(wèn)題，在考查圖形變換（含三角形的全等與相似）的同時(shí)常用到的不同幾何圖形的性質(zhì)，以三角形、四邊形為主，主要運(yùn)用方程、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想?！窘?jīng)典例題】類(lèi)型一、利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程。例題1如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若

3、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？解答：AQCDBP（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．②∵，∴，又∵，，則，∴點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒18用心愛(ài)心專(zhuān)心，∴厘米/秒．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得

4、秒．∴點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米．∵，∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，∴經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇．例題2如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求的長(zhǎng)．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．解答：（1）如圖①，過(guò)、分別作于，于，則四邊形是矩形∴在中，，在中，由勾股定理得，∴（圖①）ADCBKH（圖②）ADCBGMN（2）如圖②，過(guò)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形∵∴∴∴由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，∵∴又∴∴即解得

5、，18用心愛(ài)心專(zhuān)心（3）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖③，即∴②當(dāng)時(shí)，如圖④，過(guò)作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得ADCBMN（圖③）（圖④）ADCBMNHE在中，又在中，∴解得解法二：∵∴∴即∴③當(dāng)時(shí)，如圖⑤，過(guò)作于點(diǎn).（圖⑤）ADCBHNMF解法一：（方法同②中解法一）解得解法二：∵∴∴即∴綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形例題3(湖北武漢)如圖，拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過(guò)A(-1，0)，C(2，)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B；(1)求此拋物線的解析式；PMQABOyx(2)若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上

6、一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且DMPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=y2，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E，G，與(2)中的函數(shù)圖像交于點(diǎn)F，H。問(wèn)四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m，n之間的18用心愛(ài)心專(zhuān)心數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。PMQABOyxN解答：(1)∵拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過(guò)A(-1，0)，C(0，)兩點(diǎn)，∴，∴a=-，b=，∴拋物線的解析式為y1=-x2+x+。(2)作

7、MN^AB，垂足為N。由y1=-x2+x+易得M(1，2)，N(1，0)，A(-1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，OEFGHxyDMBN=45°。根據(jù)勾股定理有BM2-BN2=PM2-PN2?！?2)2-22=PM2=-(1-x)2…j，又DMPQ=45°=DMBP，∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQ′MB=y2′2…k。由j、k得y2=x2-x+?！?￡x<3，∴y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x2-x+(0￡x<3)。(3)四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之間的數(shù)量關(guān)系是m+n=2(

8、0￡m￡2，且m11)?！唿c(diǎn)E、G是拋物線y1=-x2+x+分別與直線x=m，x=n的交點(diǎn)，∴點(diǎn)E、G坐標(biāo)為E(m，-m2+m+)，G(n，-n2+n+)。同理，點(diǎn)F、H坐標(biāo)為F(m，m2-m+)，H(n，n2-n+)?！郋F=m2-m+-(-m2+m+)=m2-2m+1，GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1。EFH