2011中考數(shù)學(xué)沖刺專題6 綜合型問題 人教新課標(biāo)版.doc

《2011中考數(shù)學(xué)沖刺專題6 綜合型問題 人教新課標(biāo)版.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2011中考沖刺數(shù)學(xué)專題6——綜合型問題【備考點睛】綜合型問題是在相對新穎的數(shù)學(xué)情境中綜合運用數(shù)學(xué)思想、方法、知識以解決問題，涉及的主要知識點有代數(shù)中的方程、函數(shù)、不等式，幾何中的全等三角形、相似三角形、解直角三角形、四邊形和圓；涉及的主要思想方法有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想等；要求學(xué)生具有融會貫通遷移整合知識的能力、分析轉(zhuǎn)化與歸納探索的能力、在新情境下解決新問題的創(chuàng)新能力．學(xué)生做好以下兩項工作，解決綜合型問題的水平將有較大提高：①全面掌握初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、方法、技能，熟練掌握重點、熱點知識及

2、重要的數(shù)學(xué)思想、方法，注重歸納整理形成整體，防止知識出現(xiàn)斷鏈。②適度進行綜合性訓(xùn)練并善于總結(jié)解題體會，對知識形成發(fā)散、遷移及應(yīng)用能力，提高解題技能，體會數(shù)學(xué)思想與方法的運用，形成解題策略，如運用轉(zhuǎn)化思想解決幾何證明問題，運用方程思想解決幾何計算問題，借助幾何直觀去分析、推理等．【經(jīng)典例題】類型一、以幾何圖形為背景的綜合題例題1（2010四川攀枝花）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2,點P是邊BC上的動點（點P不與點B、C重合），過點P作直線PQ∥BD,交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應(yīng)點是R點

3、。設(shè)CP=x,△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y。（1）求∠CPQ的度數(shù)。（2）當(dāng)x取何值時，點R落在矩形ABCD的邊AB上？（3）當(dāng)點R在矩形ABCD外部時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。并求此時函數(shù)值y的取值范圍。解答：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC又AB=6,AD=2,∠C=90°∴CD=6,BC=2∴tan∠CBD＝=∴∠CBD=60°∵PQ∥BD∴∠CPQ=∠CBD=60°（2）如題圖（1）由軸對稱的性質(zhì)可知△RPQ≌△CPQ∴∠RPQ=∠CPQ,RP=CP.由（1）知∠RPQ=∠CPQ=60°

4、∴∠RPB=60°,∴RP=2BP∵CP=x∴RP=x,PB=2-x.∴在△RPB中，有2（2-x）=x∴x=（3）當(dāng)R點在矩形ABCD的外部時（如題圖），﹤x﹤219用心愛心專心在Rt△PBF中，由（2）知PF=2BP=2（2-x）∴RP=CP=x∴ER=RF-PF=3x-4在Rt△ERF中∵∠EFR=∠PFB=30°∴ER=RF·tan30°=x-4∴Ｓ△ERF=ER×FR=(x-4)(3x-4)=-12x+8又Ｓ△PQR=Ｓ△CPQ=x×x=∵y=Ｓ△PQR-Ｓ△ERF∴當(dāng)﹤x﹤2時，函數(shù)的解析式為y=-（-12x+8

5、）=-+12x-8（﹤x﹤2）∵y=-+12x-8=-(x-2)+4∴當(dāng)﹤x﹤2時，y隨x的增大而增大∴函數(shù)值y的取值范圍是﹤y﹤4例題2（2010山東東營）如圖，在銳角三角形ABC中，，△ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點（D不與，重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點的異側(cè)作正方形DEFG.（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；BADEFGCMN（2）設(shè)DE=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值.解答：

6、（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，如圖（1），過點A作BC邊上的高AM，交DE于N，垂足為M.∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8.∵DE∥BC，△ADE∽△ABC,∴，BADEFGC而AN=AM－MN=AM－DE，∴.解之得.∴當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，正方形DEFG的邊長為4.8.（2）分兩種情況：①當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時，如圖（2），△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積，19用心愛心專心∵DE=x，∴，此時x的范圍是≤4.8②當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC

7、的外部時，如圖（2），設(shè)DG與BC交于點Q，EF與BC交于點P，MBADEFGCNPQ△ABC的高AM交DE于N，∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,分即，而AN=AM－MN=AM－EP,∴，解得.所以,即.由題意，x>4.8，x<12,所以.因此△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為(023.04，所以△ABC與正方形DEFG重疊部分的

8、面積的最大值為24.例題3（2010浙江義烏）如圖1，已知∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點F.（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時，∠EBF=　　°，猜想∠QF