2011中考沖刺數(shù)學專題2——探索型問題1

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1、2011中考沖刺數(shù)學專題2——探索型問題【備考點睛】探索型問題是指那些條件不完備、結論不明確、或答案不唯一、給學生留有鮫大探索余地的試題。從最近兒年來屮考屮探索性問題逐年攀升的趨勢，可預測探索性問題仍將是屮考命題“孜孜以求的目標”。探索型問題一般有兩類：(1)探索條件的開放題；(2)探索結論的開放題。探索型問題的特點：(1)題設開放型探索性問題的特點是給出結論，不給出條件或條件殘缺，需在給定結論的前提卜，探索結論成立的條件，但滿足結論成立的條件往往不唯-，答案與已知條件對整個問題而言只要是充分的、相容的、獨立的，就視為正確的；(2)結論開放型探索性問題的特點是給出一定的條件而未給

2、出結論，要求在給定的前提條件卜，探索結論的多樣性，然后通過推理證明確定結論；【經(jīng)典例題】類型一條件開放型問題例題1?(2010福建寧德)如圖，四邊形ABCD是正方形，是等邊三角形，M為對角線BD(不含B點)上任意一點，將繞點B逆時針旋轉60°得到3N,連接EN、AM.CM.(1)求證：HAMB竺HENB；⑵①當M點在何處時，AM+CM的值授??；②當必點在何處時，AM+BM+CM的值最小，并說明理由；⑶當AM+BM+CM的最小值為JJ+1吋，求正方形的邊長.解答：UY：ABE是等邊三角形，???B4=BE,ZMBE=60°.?:ZMBN=G0°,???ZMBN-乙ABN=AABE-

3、乙ABN.即ZBMA=/NBE.EW又?:MB=NB,；:.HAMBUHENB(SAS).d.⑵①當M點落在加的中點吋，AM+CM的值最小f②如圖，連接CE,當M點位于與CE的交點處時,AM+BM+CM的值最小.理由如下：連接MV由⑴知，HAMB3HENB,:,AM=EN.VZMBN=60a,MB=NB,???HBMN是等邊三角形.:.BM=MN.:.AM+BM+CM=EN+MN+CM.根據(jù)“兩點之間線段最短”，得EN+MN+CM=EC最短???當M點位于3D與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長.⑶過E點作EFA.BC交CB的延長線于F,???ZEBF=90

4、°-60°=30°.設正方形的邊長為x,則亦=返兀，EF=-?22在RtAFFC'l1,???eF+fGec2,/.（）2+（￡x+x）「（VJ+lj.解得，x=4i（舍去負值）.???正方形的邊長為逅.例題2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.O是對和線/C的中點，過點O的直線EF分別交力3、DC于點E、F,與CB、血）的延長線分別交于點G、H.（1）寫出圖中不全等的兩個相似三角形（不要求證明）；（2）除AB=CD,AD=BC,OA=OC這三對相等的線段外，圖中還冇多對相等的線段，請選出其中一對加以證明.解答：分析：考察了相似的兩種基本圖形，平行四邊形小利用全等三角形的簡單證明

5、.（1）A4EH與'DFH.（或AAEH與厶BEG,或ABEG與ACFG，或DFH與'CFG）（2）OE=OF.證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AB〃CD、AO=CO:.ZEAO=乙FCO,???ZAOE=ZCOF,???△AOE9△COF,???OE=OF.例題3.（2010甘肅）如圖，拋物線與x軸交于/（-1,0）、B（3,0）兩點，與y軸交于點C（0,一3）,設拋物線的頂點為（1）求該拋物線的解析式與頂點D的處標；（2）以3、C、Q為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？（3）探究坐標軸上是否存在點尸，使得以卩、A.C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指

6、出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.解答:(1)設該拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,由拋物線與y軸交于點C(0,—3),可知c=-3.即拋物線的解析式為y=ax2+bx-3.a-b-3=0,9a+3b—3=0?把/(-1,0)、B(3,0)代入，得解得a=,b=-2????拋物線的解析式為y=?-2x-3.???頂點D的坐標為(1-4).(2)以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形.理由如F:過點D分別作兀軸、夕軸的垂線，垂足分別為E、F.在Rt^BOC中，在R心CDF中，在Rt/XBDE中，???BC2+CD2OB二3,003,:.BC2

7、=18.DF=,CF二OF-OC=4?3=1,.?.CD2DE二4,BE二OB-OE=3J=2,.?.BD2=BD2,故△BCD為總角三角形.(3)連接MC,可知心ZXCO/sR仏BCD,得符合條件的點為O(0,0).過力作力戸丄/C交y軸正半軸于A,可知川△C/RsR込COAsRABCD,求得符合條件的點為A(o,g).過C作CP2丄/C交X軸正半軸于A,可知Rt/XPiCA^心△CO/sR込BCD,求得符合條件的點為P2(9,0).???符合條件的點有三個：O(0,0),呂