中考沖刺數(shù)學(xué)專題新概念型問題

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1、2011中考沖刺數(shù)學(xué)專題8——新概念型問題【備考點睛】新概念型是近幾年中考的熱點問題，試題的特點在學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，對舊知識進行重新包裝，給出一個“新概念”，然后要求學(xué)生學(xué)習(xí)和運用這個“新概念”來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，這類試題對培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和獨立獲取新知識、解決新問題的能力有非常重要的作用．面對一個新概念，閱讀時至關(guān)重要的是用自己的語言來理解它，并把它與熟悉的相關(guān)數(shù)學(xué)知識相掛靠，把一個全新的問題化為熟悉的問題去處理．這類試題能很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力、數(shù)學(xué)抽象概括能力和對“新概念”的實際應(yīng)用能力?！窘?jīng)典例題】例題1。定義：到

2、凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點．圖2FEDCBAPGHJI圖1BJIHGDCAP（1）如圖2，與的角平分線相交于點．求證：點是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點．（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）圖4圖3（3）判斷下列命題的真假，在括號內(nèi)填“真”或“假”．①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點．（）②任意凸四邊形一定只有一個準(zhǔn)內(nèi)點．（）③若是任意凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．()

3、解答：解析：在理解新新概念——準(zhǔn)內(nèi)點的同時，結(jié)合已學(xué)角的平分線的性質(zhì)與判定——角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。當(dāng)兩組對邊不平行時，如圖1中的點P是直線AD與BC的夾角平分線、直線AB與DC的夾角平分線的交點，當(dāng)兩組對邊平行時利用全等三角形等方法構(gòu)造。詳解：（1）如圖2，過點作，∵平分，∴．　　同理．∴是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點．圖3（1）圖4圖3（2）（2）　　平行四邊形對角線AC、BD的交點就是準(zhǔn)內(nèi)點，如圖3（1）.或者取平行四邊形兩對邊中點連線的交點就是準(zhǔn)內(nèi)點，如圖3（2）；梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線

4、的交點就是準(zhǔn)內(nèi)點．如圖4.（3）真；真；假．例題2。（2010湖南益陽）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點、、、．小明在探究線段與的數(shù)量關(guān)系時，從點、向?qū)呑鞔咕€段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：⑴當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交、、、于、、、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；⑵當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認(rèn)為與還相等嗎？若

5、相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.解答：⑴解:在方形環(huán)中，∵∥∴∴△≌△∴　　　　　　⑵解法一：∵　　　∴∽∴∵∴（或）①當(dāng)時，tan=1,則②當(dāng)時，則（或）　　解法二：在方形環(huán)中，又∵∴∥∴在與中，即（或）　?、佼?dāng)時，②當(dāng)時，則（或）　　　　例題3。閱讀材料：如圖1-1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.解

6、答下列問題：如圖1-2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；(3)是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解答：解析：（1）材料中給出了一個基本圖形和計算三角形面積的新方法，在解決問題中一定要運用新方法，切不可只用教材中的計算方法，否則問題就很難求解。（2）理解材料是解決問題的關(guān)鍵，在運用公式時注意結(jié)合圖形理解水平寬與鉛垂高

7、的含義，能指出△CAB的鉛垂高為CD與水平寬為OA，△PAB的水平寬仍為OA，鉛垂高為點P的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)的差。詳解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：，把A（3,0）代入解析式求得所以設(shè)直線AB的解析式為：由求得B點的坐標(biāo)為把，代入中解得：所以(2)因為C點坐標(biāo)為(１,4)所以當(dāng)x＝１時，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝2(平方單位)(3)假設(shè)存在符合條件的點P，設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，△PAB的鉛垂高為h，則由S△PAB=S△CAB得：化簡得：解得，將代入中，解得P點坐標(biāo)為。點評：在坐標(biāo)系中求幾何量，注意點的橫、縱坐標(biāo)與線段長度的關(guān)聯(lián)。例題4。（

8、2010浙江臺州）類比學(xué)習(xí)：一動點沿著數(shù)軸向右平移3個單位，再向左平移2個單位，相當(dāng)于向右平移1個單位．用實數(shù)加法表示為3