中考沖刺數(shù)學(xué)專題5——應(yīng)用型問題(1)

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1、2011中考沖刺數(shù)學(xué)專題5——應(yīng)用型問題【備考點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)的高度抽象性決定了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，因而應(yīng)用性問題成為中考必考、頻考考點(diǎn)之一。因應(yīng)用性問題的非數(shù)學(xué)背景是多種多樣的，解決這類問題往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的有關(guān)問題，并舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的非本質(zhì)因素，通過抽象轉(zhuǎn)化相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，因此應(yīng)用性問題成為每位學(xué)生的一道難題。根據(jù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型不同，應(yīng)用性問題可分為方程的應(yīng)用問題、不等式的應(yīng)用問題、函數(shù)的應(yīng)用問題、三角函數(shù)的應(yīng)用問題、幾何知識的應(yīng)用問題……，解決這類問題的能力要求較高：能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法

2、解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。應(yīng)用性問題思考與解答的過程，最主要的特點(diǎn)就是：①由現(xiàn)實(shí)情意（非數(shù)學(xué)），抽象概括出數(shù)學(xué)問題，②進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題，使原問題獲解。其中的“由非數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)”是最為關(guān)鍵的一步?！窘?jīng)典例題】類型一、化歸到方程模型解決問題例題1（2010浙江紹興）某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.（1）當(dāng)每間商鋪的

3、年租金定為13萬元時,能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益＝租金－各種費(fèi)用）為275萬元？解答：（1）∵30000÷5000＝6,∴能租出24間.（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元,則（30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275，2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或0.5，∴每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元.例題2（2010江蘇鹽城）某校九年級兩個班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%．請你根據(jù)上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均捐款”

4、提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程．解答：解法一：求兩個班人均捐款各多少元？設(shè)1班人均捐款x元，則2班人均捐款（x+4）元，根據(jù)題意得·90%=解得x=36經(jīng)檢驗x=36是原方程的根∴x+4=40答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求兩個班人數(shù)各多少人？設(shè)1班有x人，則根據(jù)題意得+4=解得x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的根∴90x%=45答：1班有50人，2班有45人例題3（2010山東煙臺）去冬今春，我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災(zāi)，解放軍某部接到了限期打30口水井大的作業(yè)任務(wù)，部隊官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情心急如焚，他們增派機(jī)械車

5、輛，爭分奪秒，每天比原計劃多打3口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原計劃每天打多少口井？解答：：設(shè)原計劃每天打x口井，由題意可列方程30/x-30/(x+3)=5,去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),整理得，x2+3x-18=0解得x1=3，x2=-6（不合題意舍去）經(jīng)檢驗，x2=3是方程的根，答：原計劃每天打3口井例題4近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲．請你根據(jù)下面的信息，幫小明計算今年5月份汽油的價格．解答：從對話內(nèi)容中找出量與量之間的相等關(guān)系（即：同樣的錢加的油量不同），是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵.解：設(shè)今年5月份汽油價格為

6、x元／升，則去年5月份的汽油價格為（x-1.8）元／升．根據(jù)題意，得整理，得x2-l.8x-14.4=0解這個方程，得x1=4.8，x2=-3分經(jīng)檢驗兩根都為原方程的根，但x2＝-3不符合實(shí)際意義，故舍去．分答：今年5月份的汽油價格為4.8元／升．列分式方程解應(yīng)用題應(yīng)注意兩點(diǎn)，一是要驗根；二是要看結(jié)果是否符合題意.例題5某高速公路收費(fèi)站，有輛汽車等候收費(fèi)通過，假設(shè)通過收費(fèi)站的車流量（每分鐘通過的汽車量數(shù)）保持不變，每個收費(fèi)窗口的收費(fèi)速度也是不變的。若開放一個收費(fèi)窗口，則需要20分鐘才能將原來來排隊等候汽車及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過；若同時開放兩個收費(fèi)

7、窗口，則需8分鐘也可將原來排隊等候的汽車已及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過，若要求三分鐘內(nèi)將排隊等候收費(fèi)的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也隨到隨時收費(fèi)通過，請問：至少同時開放幾個收費(fèi)窗口？解答：分析：第一，關(guān)鍵是要求出每分鐘新來的汽車為多少輛，以及每個窗口每分鐘可收費(fèi)通過多少輛汽車，就是要求這些“未知數(shù)量的值”，當(dāng)然考慮去構(gòu)造方程。第二，題目中開放一個收費(fèi)窗口和開放兩個收費(fèi)窗口情況的斜述就是兩個構(gòu)造方程可依據(jù)的等量關(guān)系。解：設(shè)每分鐘新來的汽車輛，每個窗口每分鐘收費(fèi)通過輛汽車，則設(shè)需開放個窗口，使在3分鐘內(nèi)將排隊等候收費(fèi)的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也

8、隨到隨時收費(fèi)通過，則，解得。因為窗口個數(shù)為正整數(shù)，所以需開窗口5個。例題6有一個