中考數(shù)學(xué)新概念型問(wèn)題專題復(fù)習(xí)

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1、中考數(shù)學(xué)新概念型問(wèn)題專題復(fù)習(xí)2013年中考數(shù)學(xué)專題講座二：新概念型問(wèn)題一、中考專題詮釋所謂“新概念”型問(wèn)題，主要是指在問(wèn)題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型“新概念”型問(wèn)題成為近年中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn)在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問(wèn)題的能力二、解題策略和解法精講“新概念型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問(wèn)題原型的特點(diǎn)及其問(wèn)題解決的思想方法；二是根據(jù)問(wèn)題情景的變化，通過(guò)認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移．三、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新概念例1（2012̶

2、6;永州）我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，…就是一個(gè)數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差．如2，4，6，8，10就是一個(gè)等差數(shù)列，它的公差為2．如果一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列1，3，9，19，33，…，它的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，…，這是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，…是一個(gè)二階等差數(shù)列．那么，請(qǐng)問(wèn)二階等差數(shù)列1，3，7，1

3、3，…的第五個(gè)數(shù)應(yīng)是．思路分析：由于3-1=2，7-3=4，13-7=6，…，由此得出相鄰兩數(shù)之差依次大2，故13的后一個(gè)數(shù)比13大8．解答：解：由數(shù)字規(guī)律可知，第四個(gè)數(shù)13，設(shè)第五個(gè)數(shù)為x，則x-13=8，解得x=21，即第五個(gè)數(shù)為21，故答案為：21．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律類問(wèn)題．關(guān)鍵是確定二階等差數(shù)列的公差為2．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（2012•自貢）若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)為=，現(xiàn)已知x1=-，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依次類推，則x2012=．考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新

4、概念例2（2012•菏澤）將4個(gè)數(shù)a，b，，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，概念=ad-b，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若=8，則x=．思路分析：根據(jù)題中的新概念將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值．解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)=8，得：（x+1）2-（1-x）2=8，整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新概念的題型，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（2012•株

5、洲）若（x1，1）•（x2，2）=x1x2+12，則（4，）•（6，8）=　　．考點(diǎn)三：探索題型中的新概念例3（2012•南京）如圖，A、B是⊙上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合）、我們稱∠APB是⊙上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角．（1）已知∠APB是⊙上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，①若AB是⊙的直徑，則∠APB=　　°；②若⊙的半徑是1，AB=，求∠APB的度數(shù)；（2）已知2是⊙1外一點(diǎn)，以2為圓心作一個(gè)圓與⊙1相交于A、B兩點(diǎn)，∠APB是⊙1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交⊙2于、N（點(diǎn)與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN

6、，試探索∠APB與∠AN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．思路分析：（1）①根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°即可求解；②根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AB=90°，再分點(diǎn)P在優(yōu)弧上；點(diǎn)P在劣弧上兩種情況討論求解；（2）根據(jù)點(diǎn)P在⊙1上的位置分為四種情況得到∠APB與∠AN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．解：（1）①若AB是⊙的直徑，則∠APB=90．②如圖，連接AB、A、B．在△AB中，∵A=B=1．AB=，∴A2+B2=AB2．∴∠AB=90°．當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)，∠AP1B=∠AB=4°；當(dāng)點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，∠AP2B=（360°﹣∠AB）=13°…6分（2）根據(jù)點(diǎn)P在⊙1上的位置分為以下四種

7、情況．第一種情況：點(diǎn)P在⊙2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖①∵∠AN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠AN﹣∠ANB；第二種情況：點(diǎn)P在⊙2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)之間，點(diǎn)N在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，如圖②．∵∠AN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），∴∠APB=∠AN+∠ANB﹣180°；第三種情況：點(diǎn)P在⊙2外，且點(diǎn)在點(diǎn)P與點(diǎn)A之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖③．∵∠APB+∠ANB+∠AN=180°，∴∠APB=180°﹣∠AN﹣∠ANB，第四種情況：點(diǎn)P在⊙2內(nèi)，如圖④，∠A