中考數(shù)學新概念型問題專題復(fù)習.doc

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1、中考數(shù)學新概念型問題專題復(fù)習2013年中考數(shù)學專題講座二：新概念型問題一、中考專題詮釋所謂“新概念”型問題，主要是指在問題中概念了中學數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新概念進行運算、推理、遷移的一種題型“新概念”型問題成為近年中考數(shù)學壓軸題的新亮點在復(fù)習中應(yīng)重視學生應(yīng)用新的知識解決問題的能力二、解題策略和解法精講“新概念型專題”關(guān)鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移．三、中考典例剖析考點一：

2、規(guī)律題型中的新概念例1（2012•永州）我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，…就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差．如2，4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為2．如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列1，3，9，19，33，…，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，…，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)

3、列1，3，9，19，33，…是一個二階等差數(shù)列．那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，…的第五個數(shù)應(yīng)是．思路分析：由于3-1=2，7-3=4，13-7=6，…，由此得出相鄰兩數(shù)之差依次大2，故13的后一個數(shù)比13大8．解答：解：由數(shù)字規(guī)律可知，第四個數(shù)13，設(shè)第五個數(shù)為x，則x-13=8，解得x=21，即第五個數(shù)為21，故答案為：21．點評：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律類問題．關(guān)鍵是確定二階等差數(shù)列的公差為2．對應(yīng)訓練1．（2012•自貢）若x是不等于1的實數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)為=，現(xiàn)

4、已知x1=-，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依次類推，則x2012=．考點二：運算題型中的新概念例2（2012•菏澤）將4個數(shù)a，b，，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，概念=ad-b，上述記號就叫做2階行列式．若=8，則x=．思路分析：根據(jù)題中的新概念將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值．解：根據(jù)題意化簡=8，得：（x+1）2-（1-x）2=8，整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案為：2點評：此題考查了整式

5、的混合運算，屬于新概念的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合并同類項法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．對應(yīng)訓練2．（2012•株洲）若（x1，1）•（x2，2）=x1x2+12，則（4，）•（6，8）=　?。键c三：探索題型中的新概念例3（2012•南京）如圖，A、B是⊙上的兩個定點，P是⊙上的動點（P不與A、B重合）、我們稱∠APB是⊙上關(guān)于點A、B的滑動角．（1）已知∠APB是⊙上關(guān)于點A、B的滑動角，①若AB是⊙的直徑，則∠APB=　　°；②若⊙的半徑

6、是1，AB=，求∠APB的度數(shù)；（2）已知2是⊙1外一點，以2為圓心作一個圓與⊙1相交于A、B兩點，∠APB是⊙1上關(guān)于點A、B的滑動角，直線PA、PB分別交⊙2于、N（點與點A、點N與點B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠AN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．思路分析：（1）①根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°即可求解；②根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AB=90°，再分點P在優(yōu)弧上；點P在劣弧上兩種情況討論求解；（2）根據(jù)點P在⊙1上的位置分為四種情況得到∠APB與∠AN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．解：（1）①若AB是⊙的直徑，則∠APB=9

7、0．②如圖，連接AB、A、B．在△AB中，∵A=B=1．AB=，∴A2+B2=AB2．∴∠AB=90°．當點P在優(yōu)弧上時，∠AP1B=∠AB=4°；當點P在劣弧上時，∠AP2B=（360°﹣∠AB）=13°…6分（2）根據(jù)點P在⊙1上的位置分為以下四種情況．第一種情況：點P在⊙2外，且點A在點P與點之間，點B在點P與點N之間，如圖①∵∠AN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠AN﹣∠ANB；第二種情況：點P在⊙2外，且點A在點P與點之間，點N在點P與點B之間，如圖②．∵∠AN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），∴

8、∠APB=∠AN+∠ANB﹣180°；第三種情況：點P在⊙2外，且點在點P與點A之間，點B在點P與點N之間，如圖③．∵∠APB+∠ANB+∠AN=180°，∴∠APB=180°﹣∠AN﹣∠ANB，第四種情況：點P在⊙2內(nèi)，如圖④，∠A