2012年高考數(shù)學 備考沖刺之易錯點點睛系列 專題01 函數(shù)（學生版）.doc

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1、函數(shù)一、高考預測本部分內容的主要考點是：函數(shù)的表示方法、分段函數(shù)、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、本部分在高考試卷中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，考查的重點是函數(shù)的性質和圖象的應用，重在檢測考生對該部分的基礎知識和基本方法的掌握程度.復習該部分以基礎知識為主，注意培養(yǎng)用函數(shù)性質和函數(shù)圖象分析問題和解決問題的能力.二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是中學數(shù)學的重要函數(shù)模型，也是函數(shù)內容的主體部分，因此是高考重點考查的對象，在每年的高考試題中都會涉及到對這幾種函數(shù)模型的考查，既有可能在選擇題、填

2、空題中出現(xiàn)，也有可能在解答題中出現(xiàn)，從難度上看，容易題、中檔題、難題均有可能出現(xiàn)，以考查這些函數(shù)的圖象與性質為主，同時還經常將對這些內容的考查與其他知識融合在一起，體現(xiàn)知識點的交匯.二、知識導學要點1：函數(shù)三要素定義域的求法：當函數(shù)是由解析式給出時，求函數(shù)的定義域，就是由函數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式(組)的解集；當函數(shù)是由具體問題給出時，則不僅要考慮使解析式有意義，還應考慮它的實際意義．求函數(shù)值域的常用方法：觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調性法等．函數(shù)的表示法：函數(shù)的表示法

3、：解析法、圖象法和列表法．當一個函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上具有不同的對應關系時，在不同的定義域區(qū)間上的函數(shù)解析式也不同，就要用分段函數(shù)來表示．分段函數(shù)是一個函數(shù)．要點2．函數(shù)的圖象1.解決該類問題要熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質，善于利用函數(shù)的性質來作圖，要合理利用圖象的三種變換．2.在研究函數(shù)性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系、結合圖象研究．要點3．函數(shù)的性質(1)函數(shù)的奇偶性：緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域區(qū)間關于坐標原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進行分析轉化，特別注意

4、“奇函數(shù)若在x＝0處有定義，則一定有f(0)＝0，偶函數(shù)一定有f(

5、x

6、)＝f(x)”在解題中的應用．(2)函數(shù)的單調性：一是緊扣定義；二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進行分析轉化．函數(shù)的單調性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，要注意這些知識的綜合運用．要點4．二次函數(shù)1.求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時，要利用好數(shù)形結合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動區(qū)間，定區(qū)間動軸”的問題，抓住“三點一軸”，三點指的是區(qū)間兩個端點和區(qū)間中點，一軸指的是對稱軸．2．注意三個“二次”的相互轉

7、化解題3．二次方程實根分布問題，抓住四點：“開口方向、判別式Δ、對稱軸位置、區(qū)間端點函數(shù)值正負．”要點5．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質比較大小(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調性進行比較；21用心愛心專心底數(shù)相同，真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調性進行比較．(2)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個數(shù)，可以引入中間量或結合圖象進行比較．2．對于含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)問題，在應用單調性時，要注意對底數(shù)進行討論，解決對數(shù)問題時，首先要考慮定義域，其次再利用性質求解．

8、要點6．函數(shù)模型的實際應用解決函數(shù)模型的實際應用題，首先應考慮該題考查的是何種函數(shù)，并要注意定義域，然后結合所給模型，列出函數(shù)關系式，最后結合其實際意義作出解答．明確下面的基本解題步驟是解題的必要基礎：→→→要點7．函數(shù)零點1.函數(shù)零點（方程的根）的確定問題，常見的類型有（1）零點或零點存在區(qū)間的確定；（2）零點個數(shù)的確定；（3）兩函數(shù)圖象交戰(zhàn)的橫坐標或有幾個交點的確定；解決這類問題的常用方法有：解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結合法，尤其是那些方程兩端對應的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結合法求解。2．

9、函數(shù)零點（方程的根）的應用問題，即已知函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，解決該類問題關鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結合思想，構建關于參數(shù)的方程或不等式求解。3.用二分法求函數(shù)零點近似值，用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟（1）確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度；（2）求區(qū)間(a,b)的中點；（3）計算f();①當f()=0,則就是函數(shù)的零點；②若f(a)·f()<0,則令b=(此時零點)，③若f()·f(b)<0,則令a=(此時零點)。(4)判斷是否達到其精確度，則得零點近似

10、值，否則重復以上步驟。三、易錯點點睛命題角度1函數(shù)的定義域和值域1．對定義域Df、Dg的函數(shù)y=f(x)，y=g(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)=(1)若函數(shù)f(x)=,g(x)=x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式;(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域．[考場錯解](1)∵f(x)的定義域Df為(-∞，1)∪(1，+∞)，g(x)的定義域Dg為R.∴h(x)=(2)當x≠1時，h(x)==x-1++2≥4．或h(x)=∈(-∞，0)∪(0，+∞)．