功率譜與功率譜密度.docx

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1、功率譜密度譜是一種概率統(tǒng)計方法，是對隨機(jī)變量均方值的量度。一般用于隨機(jī)振動分析，連續(xù)瞬態(tài)響應(yīng)只能通過概率分布函數(shù)進(jìn)行描述，即出現(xiàn)某水平響應(yīng)所對應(yīng)的概率。功率譜密度是結(jié)構(gòu)在隨機(jī)動態(tài)載荷激勵下響應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)果，是一條功率譜密度值—頻率值的關(guān)系曲線，其中功率譜密度可以是位移功率譜密度、速度功率譜密度、加速度功率譜密度、力功率譜密度等形式。數(shù)學(xué)上，功率譜密度值—頻率值的關(guān)系曲線下的面積就是方差，即響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方值。譜是個很不嚴(yán)格的東西，常常指信號的Fourier變換，是一個時間平均（timeaverage）概念功率譜的概念是針對功率有限信號的(能量有限信號可用能量譜分析)，所表現(xiàn)

2、的是單位頻帶內(nèi)信號功率隨頻率的變換情況。保留頻譜的幅度信息，但是丟掉了相位信息，所以頻譜不同的信號其功率譜是可能相同的。有兩個重要區(qū)別：1。功率譜是隨機(jī)過程的統(tǒng)計平均概念，平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜是一個確定函數(shù)；而頻譜是隨機(jī)過程樣本的Fourier變換，對于一個隨機(jī)過程而言，頻譜也是一個“隨機(jī)過程”。（隨機(jī)的頻域序列）2。功率概念和幅度概念的差別。此外，只能對寬平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的二階矩過程談功率譜，其存在性取決于二階局是否存在并且二階矩的Fourier變換收斂；而頻譜的存在性僅僅取決于該隨機(jī)過程的該樣本的Fourier變換是否收斂。熱心網(wǎng)友回答提問者對于答案的評價：謝謝解答。頻譜

3、分析（也稱頻率分析），是對動態(tài)信號在頻率域內(nèi)進(jìn)行分析，分析的結(jié)果是以頻率為坐標(biāo)的各種物理量的譜線和曲線，可得到各種幅值以頻率為變量的頻譜函數(shù)F(ω)。頻譜分析中可求得幅值譜、相位譜、功率譜和各種譜密度等等。頻譜分析過程較為復(fù)雜，它是以傅里葉級數(shù)和傅里葉積分為基礎(chǔ)的。功率譜是個什么概念？它有單位嗎?隨機(jī)信號是時域無限信號，不具備可積分條件，因此不能直接進(jìn)行傅氏變換。一般用具有統(tǒng)計特性的功率譜來作為譜分析的依據(jù)。功率譜與自相關(guān)函數(shù)是一個傅氏變換對。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱。所以標(biāo)準(zhǔn)叫法是功率譜密度。通過功率譜密度函數(shù)，可以看出隨機(jī)信號的能量隨著頻率的分布情況。像白噪聲就

4、是平行于w軸，在w軸上方的一條直線。功率譜密度，從名字分解來看就是說，觀察對象是功率，觀察域是譜域，通常指頻域，密度，就是指觀察對象在觀察域上的分布情況。一般我們講的功率譜密度都是針對平穩(wěn)隨機(jī)過程的，由于平穩(wěn)隨機(jī)過程的樣本函數(shù)一般不是絕對可積的，因此不能直接對它進(jìn)行傅立葉分析。可以有三種辦法來重新定義譜密度，來克服上述困難。一是用相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換來定義譜密度；二是用隨機(jī)過程的有限時間傅立葉變換來定義譜密度；三是用平穩(wěn)隨機(jī)過程的譜分解來定義譜密度。三種定義方式對應(yīng)于不同的用處，首先第一種方式前提是平穩(wěn)隨機(jī)過程不包含周期分量并且均值為零，這樣才能保證相關(guān)函數(shù)在時差趨向于無窮

5、時衰減，所以lonelystar說的不全對，光靠相關(guān)函數(shù)解決不了許多問題，要求太嚴(yán)格了；對于第二種方式，雖然一個平穩(wěn)隨機(jī)過程在無限時間上不能進(jìn)行傅立葉變換，但是對于有限區(qū)間，傅立葉變換總是存在的，可以先架構(gòu)有限時間區(qū)間上的變換，在對時間區(qū)間取極限，這個定義方式就是當(dāng)前快速傅立葉變換（FFT）估計譜密度的依據(jù)；第三種方式是根據(jù)維納的廣義諧和分析理論：Generalizedharmonicanalysis,ActaMath,55(1930),117-258,利用傅立葉-斯蒂吉斯積分，對均方連續(xù)的零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程進(jìn)行重構(gòu)，在依靠正交性來建立的。另外，對于非平穩(wěn)隨機(jī)過程，也有三種

6、譜密度建立方法，由于字?jǐn)?shù)限制，功率譜密度的單位是G的平方/頻率。就是就是函數(shù)幅值的均方根值與頻率之比。是對隨機(jī)振動進(jìn)行分析的重要參數(shù)。功率譜密度的國際單位是什么?如果是加速度功率譜密度，加速度的單位是m/s^2,那么，加速度功率譜密度的單位就是(m/s^2)^2/Hz,而Hz的單位是1/s,經(jīng)過換算得到加速度功率譜密度的單位是m^2/s^3.同理，如果是位移功率譜密度，它的單位就是m^2*s,如果是彎矩功率譜密度，單位就是(N*m)^2*s位移功率譜——m^2*s速度功率譜——m^2/s加速度功率譜——m^2/s^3解釋在物理學(xué)中，信號通常是波的形式，例如電磁波、隨機(jī)振動或

7、者聲波。當(dāng)波的頻譜密度乘以一個適當(dāng)?shù)南禂?shù)后將得到每單位頻率波攜帶的功率，這被稱為信號的功率譜密度（powerspectraldensity,PSD）或者譜功率分布（spectralpowerdistribution,SPD）。功率譜密度的單位通常用每赫茲的瓦特數(shù)（W/Hz）表示，或者使用波長而不是頻率，即每納米的瓦特數(shù)（W/nm）來表示。盡管并非一定要為信號或者它的變量賦予一定的物理量綱，下面的討論中假設(shè)信號在時域內(nèi)變化。功率譜密度上面能量譜密度的定義要求信號的傅里葉變換必須存在，也就是說信號平方可積或者平方可加。