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《非局部分數(shù)階橢圓型方程在主特征值附近解的多重性-論文.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第16卷第4期銅仁學院學報VoI．16．No．42014年7月JournalofTongrenUniversityJu1．2014非局部分數(shù)階橢圓型方程在主特征值附近解的多重性姚娟，郭靈鐘，索洪敏(貴州民族大學理學院，貴州貴陽550025)摘要：利用山路引理、Ekeland變分原理及鞍點定理，得到了一類非局部分數(shù)階橢圓型方程在主特征值附近解的多重性。關(guān)鍵詞：非局部分數(shù)階橢圓型方程；山路引理；Ekeland變分原JE；主特征值；多重性中圖分類號：O176．3文獻標識碼：A文章編號：1673—9639(2014)04—0163—041
2、．引言與主要結(jié)論j(一△)“一2u=／(，“)，∈Q，(3)l“：0，∈R”＼Q，當前已有很多關(guān)于橢圓方程在低階特征值附近其中Qc為有界開區(qū)域且滿足光滑邊界，n>2s，解的研究結(jié)果[1-4]。經(jīng)典結(jié)果是J．Mawhin和K．S∈(O，1)，(一△)表示分數(shù)階Laplace橢圓算子，定義Schmitt【2J利用變分法考慮兩點近共振問題：如下：I“一2u=f(x，“)+．Iz()，r1、【“(0)=uOr)=0．、^，一(-A)“()=『R三二±三，e酞。(4在非線性擾動項滿足一個符號條件和有界的情況方程(3)對應(yīng)的特征值問題為：下，
3、如果從左邊充分接近，則問題(1)至少有j(一△)“=2u，x∈Q，(5)三個解；如果<<，則問題(1)至少有一個I“=0，∈酞＼Q．解。這里的和分別是問題(1)對應(yīng)的特征值問根據(jù)文獻[13]知，(一△)的特征值是一列無界序列題的第一個和第二個特征值。{}，且0<
4、基于分歧理論和度理論，也有很其中是R到的Lebesgue可測函數(shù)空間，中多結(jié)果是基于變分方法。任意函數(shù)屬于(Q)，且映射本文受到文獻[5]的啟發(fā)，利用山路引理、Ekeland(，)(g()一g(．y))l—yl一‘變分原理及鞍點定理，研究下面非局部分數(shù)階橢圓屬于(＼(CI)×)，dxdy)，C=＼Q。方程在主特征值附近解的多重性：由于(Q)Xo，因此與非空。收稿日期：2014．01．05基金項目：本文系貴州省科學技術(shù)基金(黔科合J字[201312141號、黔科合J字LKM[2011131號)，貴州I民族大學2013年科研項目成果。
5、作者簡介：姚娟(1989-)，女，貴州松桃人，碩士研究生，研究方向：非緦陛泛函分析。索洪敏(1965-)，男，貴州都勻人，教授，博士，碩士生導師，主要從事非線性分析方面的研究。164銅仁學院學報2014年空I司上的范數(shù)定義為：弟一步，由假設(shè)(f1)與嵌入定理，得到如F估計式Ilul=(()一()l-yldxdy)j，(7)其中Q=＼D，o=(c-n)x(c-xa)c，C~=Rn＼Q。IL，“)砷c(1+)。(13)可以證明是一個Hilbert空間(詳見文獻當∈Xo時，利用(9)、(11)得【13】)，對應(yīng)內(nèi)積為：)2_C(1+I“
6、I(14)<“，1，L一0，)xv(一一-‘。(8)從而，當<時，有l(wèi)imJ(u)=+oo。同理，由(10)、HuH-+~o對于特征值空間的分解，通過簡單的計算，有如下變分不等式：(11)及(13)，當；時，有『nu2dx≥“I，Vu∈，(9)(啦Jl2-C(1+II)’?！挥谑?，limJ,(“)=佃?！籲u2dx>_II，V。0)。。?！疛+1現(xiàn)給出本文的主要結(jié)果：此外，當<^時，由(11)得，(“)<(“)，定理：假設(shè)非線性項滿足下列兩個條件：再由(15)可知，存在常數(shù)M，使得(f1)f：Q×R是Carath6odory函數(shù)，
7、且有Minf(zf)inf,(“)。(16)Vg∈(1，2)與存在C>0，使得I廠(，f)Ic(1+)；E^。、"Exk、(f2)1．．imF(x，t)=對所有∈Q一致地成立，【．I葉w第二步，假設(shè)主特征值的特征函數(shù)為，則根據(jù)條件(f2)及特征函數(shù)的性質(zhì)有其中F(，t)=Iof(x,s)ds，limF(x，磁)=+oo，(17)t--I,e~一則存在60>0，使得當∈(-zo，)時方程(3)至從而，根據(jù)Fatou引理，存在f>0，使得少存在三個解。InF(x,f)>l—，2．主要結(jié)論的證明于是得考慮泛函J：XoJ(t=?！嚎趌f)
8、-t+~()lII()=寺JR(一“∽I-Yl一導一InF(刈)一魯LI“()f一LF(，()))由于是Fr~ehet可微的，所以，對于∈Xo，同理，根據(jù)F(x，f)=+∞，存在f一>0，使得V∈Xo，有<)，>c=∞一“∽)一一蚴J(t-)=)_
