基于層流動能湍流模型的數(shù)值模擬方法

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1、第3O卷第2期CHINESEjo計uRNAL算OFCOM物PUTATIO理NALPHYSICSVo1．30，No．22013年3月IVlar．，2013文章編號：1001．246X(2013)02-O619-11基于層流動能湍流模型的數(shù)值模擬方法甘文彪，周洲(西北工業(yè)大學無人機特種技術重點實驗室，西安710065)摘要：從層流動能出發(fā)提出數(shù)值模擬原則；綜合考慮自然、旁路和分離流轉捩的因素構建實用的層流動能湍流模型，結合預處理和基本求解技術發(fā)展出適于轉捩流動的數(shù)值模擬方法和程序．針對預處理技術，以Weiss

2、—Smith矩陣為基礎，考慮湍流粘性的影響；針對基本離散格式和邊界條件，結合模型方程進行對角占優(yōu)強化等特殊處理．最后通過平板邊界層和典型翼型，特別是低雷諾數(shù)翼型的數(shù)值模擬，驗證數(shù)值方法的有效性和魯棒性．算例表明本文的方法能夠為求解更復雜的流動提供參考．關鍵詞：層流動能湍流模型；轉捩；低雷諾數(shù)；預處理技術；翼型中圖分類號：0351文獻標識碼：A0引言湍流和轉捩行為的預測是計算流體力學的重要課題．目前，預測湍流和轉捩的數(shù)值方法主要有e方法、直接數(shù)值模擬(DNS)，大渦模擬(LES)，雷諾平均納維斯托克斯方法(

3、RANS)等．一般來說，e方法需要通過試驗數(shù)據(jù)來確定擾動放大因子N，極大地限制了該方法的通用性；而DNS和LES由于計算代價太高等原因成為實用的瓶頸．綜合計算精度和代價兩方面，RANS仍是目前最有實用價值的湍流和轉捩預測方法．長期以來，預測湍流和轉捩的RANS方法主要有兩大類型：低雷諾數(shù)湍流模型方法一和湍流轉捩模型方法．低雷諾數(shù)湍流模型方法的優(yōu)點是計算量小對模型的改進小，缺點是由于單點特性和標定誤差導致轉捩預測的不確定性比較嚴重且求解精度較差；而湍流轉捩模型方法求解精度相對較高計算代價也較小。因此，近年來

4、湍流轉捩模型方法備受關注．其中最有代表性的是Menter等提出的基于間歇因子的湍流轉捩模型，該方法通過間歇因子變化來反映轉捩區(qū)的流動變化特征，在轉捩區(qū)應用了較多的基于試驗的修正公式．Menter的湍流轉捩模型確定的基本原則是：基于當?shù)刈兞?，綜合考慮自然、旁路和分離流轉捩特征，并通過修正公式來實現(xiàn)這種不同類型轉捩流動的預測．該模型得到了很好的應用，但是由于采用了較多的修正公式故在物理基礎方面存在不足；同時該模型對一些特殊流動的預測仍存在較大問題，如低速低雷諾數(shù)翼型繞流等．與Menter的湍流轉捩模型的思路不

5、同，Waiters和Leylekl1]從物理基礎考慮出發(fā)，基于Mayle¨等提出的層流動能概念，構建了早期的層流動能模型．層流動能概念源于Bradshaw提出的分裂機制，該機制認為轉捩區(qū)的能量可分為層流動能和湍流動能兩部分，層流動能主要在轉捩起始和前期對轉捩區(qū)起放大擾動、能量傳遞和轉捩猝發(fā)作用；也就是說轉捩區(qū)不再是宏觀的間歇因子變化，而是基本的能量傳遞與轉換．因此，基于層流動能的模型的物理基礎相比間歇因子模型要堅實得多，可期望在一些特殊流動模擬方面有更出色的表現(xiàn)．Wahers和Leylek¨的層流動能模型

6、含有層流動能(k)、湍流動能(k)和湍流動能耗散率(8)三個方程．Waiters和CokljatI4]擴展了該模型，采用比耗散率(∞)來替代湍流動能耗散率()．Waiters¨等的模型在葉輪機械的求解方面取得了一定成功，但仍存在幾個問題：①是如何更好的采用當?shù)刈兞亢湍Ｐ椭卣膯栴}，②是分離流轉捩的問題，③是在不同速度和雷諾數(shù)范圍求解穩(wěn)定性的相關問題．收稿日期：2012—05—21；修回日期：2012—10—14基金項目：國家自然科學基金(11202162)和國家“863”預研基金(9140A250103

7、12HK0301)資助項目作者簡介：甘文彪(1985一)，男，湖南邵陽，博士，研究方向為計算流體力學和飛行器氣動優(yōu)化設計，E-mail：ganhope@126．com17O計算物理第30卷以上存在的問題需要在模型建立過程中得到改進，但求解穩(wěn)定性還和時間離散等相關．不同速度和雷諾數(shù)范圍求解穩(wěn)定性的問題，主要是低速時控制方程離散后的剛度較大，計算難以收斂．因此，要克服低速求解的困難，常用的方法有擬壓縮和預處理方法．擬壓縮性方法主要適用于低速求解；而預處理方法不僅適用于低速求解，而且其本身由高速求解發(fā)展而來，在

8、高速流動求解方面具有天然優(yōu)勢，通用性更好．目前，有多種不同的預處理技術，如Choi．Merkle’s、VanLeer’s和Liu的方法等．1數(shù)值方法基本原則為克服早期層流動能模型所存在的問題，本文的層流動能模型數(shù)值方法構建的基本原則是：1)有比較堅實的物理基礎；2)基于當?shù)刈兞壳夷Ｐ椭卣?，適用于并行計算；3)綜合考慮自然、旁路和分離流轉捩因素，能預測不同類型的轉捩；4)適于較大速度和雷諾數(shù)范圍，且計算穩(wěn)定性較好．基于以上原則